2、平面分割问题 问题Ⅰ 问题的提出:设有n条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点,且任何三条封闭曲线不相交于同一点,求这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。 【问题分析】: 设f(n)为n条封闭曲线把平面分割成的区域个数。 由图4很容易得出:f(1)=2;f(2)=4。 2...
问题Ⅲ:‘M’分割平面 问题二的扩展:在问题二的基础上进一步考虑:如果‘z’图形扩展为m边的下列图形:看一下问题的解。 通过上面的分析我们很容易知道:n个上述图形可以将平面划分的区域的递推关系: f(n)=f(n-1)+m(m(n-1))+1=f(n-1)+m2(n-1)+1 初始条件:f(1)=2...
上述上述n个式子相加即有 F(n)=2+ +++…+ =n+1+ =n+1+ = F(1)=2也适合式子 故F(n)= 这样n个不同平面最多分割空间为 部分。 这个问题实际上是个数学递推的问题,关键要弄清相邻两部分的内在联系,这种方法我们以后会经常用到,还有就是空间问题平面化的化归思想我们要下意识地训练。 2011-12-31...
1+++…+<2-(n≥2). 证明:(1)当n=2时,1+=<2-=,命题成立. (2)假设当n=k时命题成立,即1+++…+<2-,当n=k+1时, 1+++…++<2-+<2-+=2-+-=2-,命题成立. 由(1)、(2)知原不等式在n≥2时均成立. 7.用数学归纳法证明不等式++…+>(n∈N*)的过程中,由n=k递推到n=k+1时,下列说...
【摘要】n条直线最多可将平面分割为多少个部分?这个问题首先被瑞士几何学家斯坦纳提出并解决.很多著作在谈及“推理与证明”中“合情推理”与“演绎推理”应用时将其作为案例介绍,如波利亚的名著《数学与猜想:数学中的归纳和类比》[1].大学组合数学教材在讲利用递推关系解决计数问题时也经常将其作为例题剖析,如曹汝...
5.1.2 Bezier 曲面 5.2 B 样条曲线与曲面 5.2.1 B 样条的递推定义和性质 5.2.2 B 样条曲线 5.2.5 B 样条曲面 5.3 NURBS 曲线与曲面 5.3.1 NURBS 曲线 5.3.2 非均匀有理 B 样条( NURBS )曲面 5.4 Coons 曲面 5.4.1 基本概念 5.4.2 双线性 Coons 曲面 5.4.3 双三次 Coons 曲面 反馈 收藏 ...