问题Ⅲ:‘M’分割平面 问题二的扩展:在问题二的基础上进一步考虑:如果‘z’图形扩展为m边的下列图形:看一下问题的解。 通过上面的分析我们很容易知道:n个上述图形可以将平面划分的区域的递推关系: f(n)=f(n-1)+m(m(n-1))+1=f(n-1)+m2(n-1)+1 ...
一、递推式的建立 1、Hanoi塔问题 问题Ⅰ: 三柱问题 问题Ⅱ:四柱问题 问题Ⅲ:m柱问题 2、平面分割问题 问题Ⅰ:封闭曲线分割平面 问题Ⅱ:‘Z’分割平面 问题Ⅲ:‘M’分割平面 3、Catalan数 问题一:凸n边形的三角形剖分 问题二:二叉树数目 问题三:出栈序列 4、第二类Stirling数 问题一:放置小球 问题二:...
所以本题的递推关系是an=an-1+2(n-1),边界条件是a0=1。 平面分割问题是竞赛中经常触及到的一类问题,由于其灵活多变,常常感到棘手,下面的【例7】是另一种平面分割问题,有兴趣的读者不妨自己先试着求一下其中的递推关系。 Ⅳ.Catalan数 Catalan数首先是由Euler在精确计算对凸n边形的不同的对角三角形剖分...
当平面上已有n-1条曲线将平面分割成a(n-1)个区域后,第n-1条曲线每与曲线相交一次,就会增加一个区域,因为平面上已有了n-1条封闭曲线,且第n条曲线与已有的每一条闭曲线恰好相交于两点,且不会与任两条曲线交于同一点,故平面上一共增加2(n-1)个区域,加上已有的a(n-1)个区域,一共有a(n-1)+2(n-1...
递推求解 2021/8/18 2 先来看一个超级简单的例题:有5人坐在一起，当问第5个人多少岁,他说比第4个人大2岁，问第4个人多少岁,他说比第3个人大2岁，依此下去，问第一个人多少岁，他说他10岁，最后求第5个人多少岁？如果所坐的不是5人而是n人，写出第n个人的年龄表达式。2021/8/18 3 显然可以得到...
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。 Sample Input 212 1. 2. 3. Sample Output 27 1. 2. 分割问题:当前是添加第n条边,则要使划分的区域最多,应当使第n条边的每一条边都与前面n-1条边相交 ,,则在原来划分图形的内部(深刻理解这句话,也就是已经被n-1条边划分出来并已...
当前平面的被分割的情况 =当前平面的前一个状态 + (新增加的这条直线产生的交点数 + 1) + 1。倘若新增的这条直线没有产生交点,直接忽略中间这项,默认为0吧 上面的规律了,其实算是一个递推公式了。 比如当有两条平行的直线的时候,前一个状态有两个平面了,但是新增加的直线没有产生交点,此时划分的平面数...
递推算法是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法。递推是序列计算中的一种常用算法。通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。 要递推,先找到递推式。分析题意,一步步进行推理。其实就是找规律,只不过,比小学难得多。 递推的基本模型有: Fibonacci Hanoi塔 分割平面 Catalan数 第二类stirli...
[分析]研究条直线最多可将平面分割成多少个部分,设条直线最多,可将平面分割成个部分,分析可确定其递推公式,可求得,在类比分析空间问题,设个平面将空间分成个部分,可得其递推公式,进而可得,令即可得解. [详解]首先:研究条直线最多可将平面分割成多少个部分?(这条直线中,任两条不平行,任三条不交于同一点...
可将平面分割成\frac{1}{2}({{n}^{2}}+n+2)个部分,我们来归纳一下解决这个问题的思路:从简单清新入手确定{{b}_{k}}、与{{b}_{k+1}}的递推关系,最后得出结论.现在,我们回到原问题,用刚才的思路来解决空间的问题,设长个平面将空间分成ax个部分,再添加上第k+1个平面,这个平面与前k个平面相交有...