线性方程组的解法:对称正定矩阵的Cholesky分解(平方根法) 悬臂梁 有限元、编程 40 人赞同了该文章 在科学和工程计算中,经常需要求解形如 Ax=b 的线性方程组,其中 A 为n×m 矩阵,称为系数矩阵, b 为n 维列向量,称为右端向量, x 为待求解的 m 维列向量,称为解向量。
计算方式不同、收敛速度不同、精度和稳定性不同等区别。1、计算方式不同：平方根法是一种近似计算平方根的方法，通过不断迭代逼近实际值。其基于牛顿迭代法，通过迭代计算来逐步逼近平方根的准确值。而改进的平方根法是对平方根法的改进，引入了更多的修正项和修正系数，以提高计算结果的准确性和收敛速度...
改进的平方根法就不用再列出了,因为和上一篇的完全一样。 function [x]=pingfanggenfa(A,b) %平方根法 n=length(A); for k=1:n A(k,k)=sqrt(A(k,k)); A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,j)*A(j,k); end end for j=1:...
平 方 根 法 数值计算方法 平方根法工程实际计算中,线性方程组的系数矩阵 常常具有对称正定性，其各阶顺序主子式及全部特征值均大于0。矩阵的这一特性使它的三角分解也有更简单的形式，从而导出一些特殊的解法，如平方根法与改进的平方根法。定理3.6设A是正定矩阵，则存在惟一的对角元素均为正数的下三角阵L，使...
☆解平方根算法一(趋近法) 对于输入一个任意实数 c ,输出c 的算术平方根 g。根据以往的常识,可能最先想到的就是采用趋近的方法来求解。 ① 先从0到c的区域里选出一个整数g1估计值,满足g1的平方小于c 并且 g1+1的平方大于c 的条件。 ② 以步长h增加g1,即g1=g1+h, 其中h 为设置的精度(下文代码设...
首先,平方根法其实就是找一个数,让它自己乘以自己得到另一个数。听起来是不是有点儿绕?别急,让我举个例子。比如说,我们想找16的平方根,简单来说,就是找一个数,乘以它自己能得到16。你猜对了,答案就是4,因为4乘4等于16。这就是平方根法的核心思想,没啥复杂的,生活中随处可见。 2.2改进的平方根法 那么...
数值分析——平方根法, 视频播放量 1、弹幕量 0、点赞数 0、投硬币枚数 0、收藏人数 0、转发人数 0, 视频作者 傅红芳雪, 作者简介 ,相关视频:A=LU,作业帮已经无敌了👍🏻,五年级:尖子生思维题,A是自然数,新初三生,小心被初三数学虐杀,这个视频是来拯救你的,人
三、使用估算法求近似值 对于非完全平方数,我们可以使用估算法求得它们的近似平方根。步骤如下:首先,找到两个最接近给定数字的完全平方数,一个略大,一个略小。然后,使用这两个完全平方数的平方根作为范围,通过不断调整,逐步逼近目标数字的平方根。例如,求 30 的平方根,我们可以先找到 25 和 36,然后在 5 和 ...
平方根法又叫Cholesky分解法，是求解对称正定线性方程组最常用的方法之一。我们知道，对于一般方阵，为了消除LU分解的局限性和误差的过分积累，而采用了选主元的方法。但对于对称正定矩阵而言，选主元却是完全不必要的。