平方数求和公式S=(1/6)*n*(n+1)(2n+1)如何推导? 相关知识点: 试题来源: 解析 n(n+1)(2n+1)/6方法有很多种,这里就介绍一个我觉得很好玩的做法想像一个有圆圈构成的正三角形,第一行1个圈,圈内的数字为1第二行2个圈,圈内的数字都为2,以此类推第n行n个圈,圈内的数字都为n,我们要求的平方...
1平方到n平方求和为:1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。平方和公式是一个比较常用公式,用于求连续自然数的平方和,其和又可称为四角锥数,或金字塔数也就是正方形数的级数。 扩展资料: 利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到: (n+1)³-n³=3n²+3n+1 n³-(n-1)...
快乐数学邦2020-06-06 22:49 展开数学思想系列之裂项法进阶。
n=1 成立,就可以推导出: n=2 成立 n=2 成立,继而可以推导出: n=3 成立 …… 除了常规的从 1 到 n 的平方求和以外, 还可以推导出偶数平方求和: 2²+4²+6²+…+20² =(2×1)²+(2×2)²+(2×3)²+…+(2×10)² =2²×1²+2²×2...
1 平方和累加公式是平方和sn= n(n+1)(2n+1)/6，推导：(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1，n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1。2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1，1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n，由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2，代人上式整理后得1^2+2^2+...
求和就是把这些平方数加在一起,形成一个大团体。比如1的平方加2的平方再加3的平方,就是1加4加9,结果是14。这样一来,咱们就可以通过简单的算式,把一个个小方块聚在一起,形成一个更大的方块,听着就让人热血沸腾,对吧? 现在,来个轻松的推导。想象一下,如果把所有的平方数从1加到n,你会发现这就像是在画...
#涨知识 #高二数学#数学思维 #数列求和 平方和数列计算公式——视觉推导 - 动画数学于20230902发布在抖音,已经收获了21.8万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
另外,平方数列求和公式也可以应用于数论中的等差数列求和,比如有一自然数 n,要求求出 1+2+3+... + n 的和,则可应用平方数列求和公式,将 1+2+3+...+n 变换成 (1^2+2^2+3^2+...+n^2) 的形式,再用该公式求出结果,这样就可以方便快捷的得出等差数列求和的结果。
那原来的平方数列求和就变成了: 1/3×n×(n + 1)×(n + 2) - 1/2×n×(n + 1) 提取公因式1/6×n×(n + 1),就得到: 1/6×n×(n + 1)×(2(n + 2) - 3) 化简一下,就是1/6×n×(n + 1)×(2n + 1)。 嘿,这就把平方数列求和公式用裂项法给推导出来啦! 后来,那个一开始困...