证明:不妨设\(a_{n} \geqslant a_{n-1}\geqslant \cdots \geqslant a_{1} > 0\),因为这并不影响它们算术平均与几何平均的值,若\(a_{1}=a_{n}\),则\(a_{1}=a_{2}=\cdots =a_{n}\),此时原不等式中等号成立.设\(a_{n}> a_{1}(n \geqslant 2)\),...
用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式.设a1,a2,…,an为n个正数,则a1+a2+…+ann≥n√a1a2…an,当且仅当a1=a2=…=an时等号成立.
你会发现右边公式的指数等于左边项数n,即n=2^m,且这里的项数n是几何级数的形式,很明显当n等于几何级数的形式时,算术-几何平均值不等式是完全成立的 为了得到它的一般形式,可假设n不是几何级数形式2^m,这里的n可以是任意数,在这里我们假设比n大的最小的数是2^m,且令n个正数A,B,C,D……的平均值是K 那...
,则伯努利不等式成立. 若 ,则 ,由平均值不等式得到 从而伯努利不等式成立. 平均值不等式的几何证明和伯努利不等式的基本介绍就到这里啦, 祝大家牛年快乐! 均值不等式,柯西不等式,权方和不等式,舒尔不等式,琴生不等式,贝努利不等式,契比雪夫不等式,排序不等式帮您精打细算、财源滚滚。重心,垂心,外心,内心,界心...
ｘｎｎ’（ｘｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ）由不等式ｅｘ≥１＋ｘ（ｘ≥－１）可知，对于每一ｉ，有ｅｘｐｘｉＡｎ－%& １≥ｘｉＡｎ求乘积，得 １＝ｎｉ＝１(ｅｘｐ ｘｉＡｎ－%$１＝ｅｘｐｎｉ＝１"ｘｉＡｎ－%$１%$≥ｎｉ＝１(ｘｉＡｎ＝Ｇｎ Ａｎ%$ｎ算术－几何平均值不等式的证明 ...
用数学归纳法证明算术一几何平均值不等式设a1,a2,…,an为n个正数,则(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥√[n](a_1a_2⋅⋅⋅⋅a_n)当且仅当 a_1=a_
证明平均值不等式:假设a1,a2,⋯an为n个非负实数,它们的算术平均值记为An=a1+a2+⋯+ann,几何平均值Gn=n√a1a2⋯an.则An⩾Gn. 答案 证明见解析.相关推荐 1证明平均值不等式:假设a1,a2,⋯an为n个非负实数,它们的算术平均值记为An=a1+a2+⋯+ann,几何平均值Gn=n√a1a2⋯an.则An⩾Gn. ...
向前向后数学归纳法(forward-backward induction)是数学归纳法的一种变体, 可用此证明多个数的算术平均值大于几何平均值. 定理: 对非负数列 x_1,\ldots,x_n , 记 G 为几何平均值 \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i} , …
均值-几何平均值不等式(以下简称算几不等式)的应用更是尤为广泛,许多极限问题的证明都要应用 到这一不等式,而关于这一不等式的证明方法,常见的有利用数学归纳法及詹生不等式的证明,下面介 绍几种另外的证明方法。 1利用二项式定理 证明:首先,对于a,b>0由二项式定理,得 (a+b) ...
证明过程如下：设f(x)=e^(x-1)– x，f’(x)=e^(x-1)-1；f”(x)=e^(x-1)。f(1)=0，f’(1)=0，f”(x)>0，所以f(x)在x=1有绝对的最低值。f(x)=e^(x-1)-x≥f(1)=0 所以e^(x-1) ≥ x 设xi>0，i=1，n。算术平均值为a=(x1+x2+x3+…+xn)/n，a>0。