【题目】若有正整数m,使 A^m= 零,称A为幂零矩阵,求证A为幂零矩阵的充要条件是A的特征根全为零 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】设A的特征根是i,先证明充分性: λi=0 ,则A为幂零矩阵证明:若特征根 λi=0 ,则有非0向量使得AX=λX , (A^2)X^2=λAX=(λ^2)X 以此类推有(A^m)...
n*n复方阵A称为幂零的,若有正整数k,使 A^k=O 证明:1)A是幂零矩阵的充要条件是A的所有特征值全为零;2)A是幂零矩阵的充要条件是 Tr(A^k)=0 , k=1,2,⋯, 其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明1)必要性.设λ。是A的一个特征值 ξ≠0 是属...
幂零矩阵的充要条件可以从定义直接得出,即存在一个正整数k,使得A^k=0。这意味着幂零矩阵的定义本身就是其充要条件。此外,幂零矩阵的充要条件还可以表述为:存在某个矩阵B(B属于复数域上的n阶方阵),使得A = AB - BA。这个条件揭示了幂零矩阵与矩阵乘法及其性质之间的紧密联...
证明关于幂零矩阵的充要条件，首先要证相似变换下迹不变，对于任意可逆的n阶矩阵P，矩阵B=PAP^(-1)具有与A相同的迹，即trB=trA。将矩阵A化为Jordan标准型，注意到A的k次幂可以表示为P*(JA)^k*P^(-1)，这意味着A的幂次与JA的幂次在相似变换下保持迹不变。因此，JA的k次幂的对角线上元素的...
一个学弟曾经告诉我,关于复数域上幂零矩阵 A 的一个充要条件: A=AB−BA,∃B∈Mn(C) 特此记录。 证明分几个小步骤: 必要性对若当块成立,若A为(上三角)若当块,那么取 B=diag{0,1,⋯,n−1} 即可,若 A 为分块若当块(若当标准型),那么取对应的分块 B 即可。又由于 P−1AP=P−1AP...
【答案】：充分性．若A=0则结论显然．必要性．若A2=0由题设矩阵A是正规矩阵则A酉相似于一个对角矩阵即A=Udiag(λ1λ2…λn)UH A2=Udiag(λ12λ22…λn2UH=0即diag(λ12λ22…λn2)=0．所以λ1=λ2=…=λn=0即A=0．结论成立．充分性．若A=0,则结论显然．必要性．若A2=0,由题...
所以,an=a=…=an=0此得A的主对角元an全为零,i=1,2,…,n.充分性对主对角元全为零的上三角矩阵的阶数作归纳法:1阶主对角元为零的上三角矩阵显然是幂零矩阵.设n-1阶 (n≥2) 主对角元全为零的上三角矩阵都是幂零矩阵.下面证明n阶主对角元全为零的上三角矩阵也是幂零矩阵设9x-2y+2z+3=0;2x+2y...
证明:A是幂零矩阵的充要条件是Tr(Ak)=0,k=1,2,…,其中Tr(A)是A的迹,即A的对角线元素的和。 答案: 手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 【计算题】证明:如果Α1,Α2,...,Αs是线性空间V的s个两两不同的线性变换,那么在V中必存在向量α,使Α1α,Α2α,...,Αsα也两两不同. 答案: ...
【题目】证明:幂零矩阵A可对角化的充分必要条件是A=O. 答案 【解析】证必要性设 A^m=O ,若A可对角化,则存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B 为对角阵,故B'=(P^(-1)AP)^m=P^(-1)A^mP=P^(-1)OP=OP从而 B=O⇒A=O充分性A=O是可以对角化的相关推荐 1【题目】证明:幂零矩阵A可对角化的充分...
先证相似变换下迹不变，即对任意可逆的n阶矩阵P，B=PAP^（-1）有trB=trA 将A化成Jordan标准型，...