所以,我们再来想办法优化: 4. 优化二:快速幂算法的核心思想 快速幂算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半,而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给不断变小,所需要执行的循环次数也变小,而最后表示的结果却一直不会变。 我们来举个例子: 比如算3^10那其实可以这样写:3^10=(3^2)^5=9^5...
快速幂只是通过二进制拆分nn来加速幂运算的手段,当然并不只适用于求取数字的幂次,对于矩阵的nn次方,也可以用同样的手段求取。除了乘法的规则与上面的快速幂不同之外,其他方面并没有太大的差别。 不过这有什么意义呢?利用矩阵的幂次,我们可以快速地完成递推。 比如,在POJ3070 Fibonacci中,就需要我们快速地求取斐...
🔍 探寻幂的奥秘,快速幂算法来助力!1️⃣ 同底数幂相乘:底数稳如泰山⛰️,指数携手并进👫,结果为am+n💪。2️⃣ 幂的乘方:底数依旧坚挺💪,指数相乘更上一层楼🚀,变为amn👌。3️⃣ 积的乘方:每个因数乘方后相乘🔄,结果为am·am💁♂️。4️⃣ 同指数幂相乘:指数保持不变...
将底数的当前幂次方左移一位,继续处理下一位。这一步的目的是将指数中的每一位都考虑进去。 当所有位都处理完毕后,返回结果。 C++代码实现 下面我们来看一下快速幂算法的C++代码实现: //a^b//求a的b次方对p取模的值,小于10^9#include<bits/stdc++.h>#definereg registerusingnamespacestd;inlineintread(...
当计算一些高次幂模时,普通计算器由于按顺序计算,在幂运算时产生大数导致后续无法进行,而加法链操作则由于分解了幂运算,使得每次的中间过程变量都限制在了模范围内,因此可以计算更加复杂的幂模运算。 图5 计算器程序在计算486^2867541时产生大数导致错误 反汇编上述算法后,发现虽然该算法有效的解决了幂模过程中幂运算...
a的b次方对c取模 03:00取模的性质证明(开始) 04:18(结束)能否优化 (a*a*a………)%p 就可以转化为a%p*a%p*a%p……… 快速幂开始讲解 05:34 思路 转化成二进制就想当于除以2了 算法复杂度 开始写代码✍ 07:20 10:44 代码阶段(最终)
于是我们的快速幂算法横空出世! 那么什么是快速幂算法呢? 快速幂算法,顾名思义,就是快速地计算 a^{b} 的算法……好吧不说你也知道emmmmmm 这个算法之所以能算得快,是因为它并不是像上面的暴力一样一步一步地往上爬,而是一坨一坨地堆上去。 比如我们先把 a 堆一堆变成 a^{2} ,然后把a^{2} 当成一...
(Exponentiation by squaring,平方求幂)是一种简单而有效的小算法,它可以以O(logn)的时间复杂度计算乘方。快速幂不仅本身非常常见,而且后续很多算法也都会用到快速幂。 让我们先来思考一个问题:7的10次方,怎样算比较快? 方法1:最朴素的想法,7*7=49,49*7=343,... 一步一步算,共进行了9次乘法。
快速求幂算法在数学运算、密码学和计算机科学中具有广泛的应用。 方法原理 快速求幂算法的核心思想是基于幂运算的性质。对于任意一个整数a和非负整数n,我们可以将n表示为二进制形式: n = b(k-1)b(k-2)…b(1)b(0) 其中b(i)表示二进制位上的数字,k表示n的二进制位数。根据这个表示,我们可以将幂运算a^...
C++中快速幂算法简介 快速幂算法是一种通过迭代的方式来进行幂运算的算法,能够在O(log n)的时间复杂度内计算出a的n次方。其基本思想是利用指数n的二进制展开式来减少计算次数,从而提高计算效率。 具体的快速幂算法实现如下: longlongfastPow(longlonga,longlongn){longlongresult =1;while(n >0) {if(n %2...