两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)证毕! 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 基本函数的导数公式证明 幂函数高阶导数公式怎么推导 幂函数的导数公式的证明 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末...
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{{求极限:}\lim_{h\rightarrow 0} \frac{\sqrt[3]{x+h}-\sqrt[3]{x}}{h}.} 微积分每日一题:推导幂函数求导公式
在高中课程中,幂函数的求导公式只对幂为整数的情况进行了推导,分数以及有理数根本没有进行推导。 我们先来看幂指数为正整数的情况,即当 n 为正整数时有 (x^{n})'=\lim\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\frac…
于是可当n是大于0的整数时,幂函数导数公式成立。 下面来看n>0,n是整数,x的n分之一次方时:x^(1/n)。这里似乎有一点绕,由结果倒推:首先y = x^(1/2),它的导数应该是 d[x^(1/2)]/dx。直接算平方根不好算,先平方得到等式 [x^(1/2)]² = ...
幂函数f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。证法一：n为自然数 f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x ＝lim｛（x^n＋Cn 1x^（n－1）△x＋Cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋Cn n△x^n）－x^n...
怀古而观今，三思而后行人的思想有多深，人就会走多远！
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