设方程特解,代入原方程 所以非齐次方程的通解。 例2.求微分方程满足条件,的解; 解:初值问题 齐次方程的通解 设方程特解, 代入原方程,, 所以非齐次方程的通解, , 由初条件, 得, 方程满足给定条件的解 。 例3.求的通解,其中为常数。 解:特征方程 齐次的通解 , (1)当时,设非齐次方程特解是常数); ...
二阶常系数非齐次线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性微分方程的通解问题已经解决,根据定理5.3,求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的关键在于求其自身的一个特解.以下介绍当自由项为几类特殊函数时求特解的方法:(1),是的次多项式,是常数微分方程的特解可设为其中是与同次待定多项式.(2)(或),是的次多项式...
第一步:用特征方程法求对应常系数齐次线性微分方程的通解 第二步:用待定函数法求非齐次微分方程的特解 如果右边函数项f(x)不符合标准类型,则需要借助于换元法,或基于叠加原理分解成如下标准类型求解: 情形1 其中Pm(x)是m次多项式。可设特解为 其中k...
1. 首先,求解对应齐次线性微分方程的通解$y_h$。对于二阶齐次线性微分方程$ay''+by'+cy=0$,其中$a,b,c$为常数,可以通过特征方程求解其特征根$r_1$和$r_2$,然后得到通解$y_h=c_1e^{r_1x}+c_2e^{r_2x}$,其中$c_1$和$c_2$为常数。 2.然后,求解特解$y_p$。根据待定系数法,假设特解...
二阶常系数线性齐次微分方程:+求非齐次方程通解的方法:先求出与其对应的齐次方程+的通解特征方程特征根判断①两个不同的实数根通解②两个相同的实数根通解③为一对共轭复根通解:再求原方程的一个特解齐次方程通解+原方程特解即为原方程的通解+是一个多项式):写出原方程对应的特征方程并求解原方程对应的齐次线性方...
兰姆就是非齐次方程所对应的七次方程的解，又称特征根，其实就是把非齐次项去掉之后解一个二次方程，很简单的，高中就学过
法.当方程的系数满足新方法的要求时,非齐次项的选择范围较大,不局限于通常的两类型. 关键词 二阶常 系数非齐次线性微分方程 ;降阶法;通勰 中图分 类号 O175、l 一般教科书中,求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 ,归结为求对应的齐次方程的通解和 非齐次方程本身的一个特解.而对求特解 ,通常只介.....
一类二阶常系数非齐次线性微分方程通解的求解方法 维普资讯 http://www.cqvip.com
ｌｉｎｅａｒ；ｎｏｎ ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ；ｇｅｎｅｒａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ ｎ阶常系数非齐次线性微分方程的求解一般的方法是利用解的结构，先求出齐次线性微分方程的通解，再求出一个特解，即可得出其通解．一般来讲，求特解会比较麻烦，主要方法有常数变易法，待定系数法和拉普拉斯变换法等．其中常数变易法求解...
茁 或 茗 ㈣ 如 石 撕渊 用比较系数法求蒯 若自由项不属于上述 种特殊形式则用常数变易法 但学搬往往对这 种方法感到知其。然两不絮其所以然 薅且运算很麻烦。本研究介绍 种方法 不管自由璞秀蔼释形式 都簏麓爨的求出武 的通解 并举例说明它们的应用 降阶法定理 若二阶常系数非齐次线性微分方程少 ....