直接求解法是通过查找拉普拉斯变换表,直接找到对应函数的拉普拉斯变换。间接求解法则是通过利用拉普拉斯变换的性质和公式,将复杂函数分解为简单函数的组合,然后分别求解各简单函数的拉普拉斯变换,最后利用线性性质等将结果组合起来。在实际应用中,掌握一些常用的拉普拉斯变换公式和性质是非常重要的,...
拉普拉斯变换的基本公式: L{f(t)} = ∫[0, ∞] e^(-st)f(t) dt 其中s 是复数,f(t) 是时间函数。 拉普拉斯变换的性质: 1. 线性性:L{αf(t) + βg(t)} = αL{f(t)} + βL{g(t)},其中 α和β 是常数。 2. 时移定理:L{f(t - a)u(t - a)} = e^(-as)F(s),其中 u(...
1. 常数变换: f(t) = F(s) = L{1} = 1/s 2. 单位冲激函数变换: f(t) = F(s) = L{delta(t)} = 1 3. 单位阶跃函数变换: f(t) = F(s) = L{u(t)} = 1/s 4. 幂函数变换: f(t) = t^n => F(s) = L{t^n} = n! / s^(n+1) (n为非负整数) 5. 指数函数变换:...
乘积定理指出,对于原始函数的乘积,其拉普拉斯变换可以通过将变换域上的变量s替换为s减去相应函数的变换。具体公式如下: L{f(t)g(t)}=F(s)*G(s) 8.指数函数的拉普拉斯变换 指数函数e^(at)的拉普拉斯变换为: L{e^(at)} = 1/(s-a) 9.幂函数的拉普拉斯变换 幂函数t^n的拉普拉斯变换为: L{t^n}=n...
以下是常见的拉普拉斯变换公式及其应用。 1. 原函数定义公式: 拉普拉斯变换的第一个公式是原函数定义公式,用于将一个函数从时间域表示转换为复频域表示。假设函数为f(t),其拉普拉斯变换为F(s),则原函数定义公式为: F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞] f(t)e^(-st) dt 其中,s为复变量,表示函数在复频域...
常见的拉普拉斯变换公式有: 1.单位激励函数的拉普拉斯变换公式: 单位激励函数是指在t=0时刻取值为1,而在t≠0时刻取值为0的函数。其拉普拉斯变换公式为: L{δ(t)}=1 2.常数函数的拉普拉斯变换公式: 常数函数的拉普拉斯变换公式为: L{1}=1/s 其中,s为复变量。 3.t的升幂函数的拉普拉斯变换公式: t的升幂...
下面是完整版的拉普拉斯变换表,列出了常用的函数及其对应的拉普拉斯变换公式。 1. 常数函数:f(t) = 1,其拉普拉斯变换为: F(s) = 1/s 2. 单位阶跃函数:f(t) = u(t),其拉普拉斯变换为: F(s) = 1/s 3. 指数函数:f(t) = e^-at,其拉普拉斯变换为: F(s) = 1/(s + a) 4. 正弦函数:f(...
拉普拉斯变换:F(s)=1s+aF(s) = \frac{1}{s + a}F(s)=s+a1 此外,拉普拉斯变换还具有一些基本性质,如线性性质、微分性质、积分性质等,这些性质可以帮助求解更复杂的函数变换。 拉普拉斯变换在工程技术和科学研究领域有着广泛的应用,特别是在信号处理、系统分析等领域。 希望这些信息对你有所帮助!如果你还有其...
常见函数的拉普拉斯变换(建议在电脑端看,手机端排版会出现问题) f(t)F(s) 11s eat1s−a tnn!sn+1,n=1,2,3... tpp>−1Γ(p+1)sp+1 tπ2s32 tn−12n=1,2,3...1⋅3⋅5⋯(2n−1)π2nsn+12 sin(at)as2+a2 cos(at)ss2+a2 ...