常数a的傅里叶变换是2πaδ(ω),其中δ(ω)是狄拉克函数,它在ω=0处取值为无穷大,而在其他所有点取值为0。 为了更清楚地解释这个答案,我们需要从傅里叶变换的定义和性质入手。 傅里叶变换是一种将时间域函数转换为频率域函数的数学工具。对于给定的时间域函数f(t),其傅里叶变换F(ω)定义为: F(ω) =...
对于一个连续时间信号 \( x(t) \),其傅里叶变换 \( X(f) \) 定义为: \[ X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} dt \] 其中\( j \) 是虚数单位,\( f \) 是频率,\( t \) 是时间,而 \( X(f) \) 是信号 \( x(t) \) 在频域的表示。 对于常数 \( a...