区别是:常微分方程的解是在区间上定义的可微函数,它可以含有 任意常数.而代数方程中不含对未知函数的求导运算.一个n阶常 微分方程的含有n个独立的任意常数的解叫通解,通解不一定包 含方程所有的解.不含有任意常数的解叫特解.求一个ri阶常微分 方程的解,要使这个解及它的直到ri-1阶导数在某一点取给定的 一...
特解的概念是指满足方程的某一种解,也就是说,特解是指某个微分方程的某一个解。特解往往是通解的一个子集,即特解是通解中的一个确定值,是通解的一种特例。 在求解常微分方程的特解时,首先要分析方程,找出方程的特征,然后根据特征分析方程,求出通解,最后用特定的条件,求出特解。常见的特解有初值问题和边...
通解是指常微分方程的所有解的集合,它包含了方程的特解和齐次方程的通解。通解可以通过求解常系数线性齐次方程的通解,并将其与对应的常系数非齐次方程的特解相加得到。 对于形如$ay''+by'+cy=0$的二阶常系数线性齐次方程,其通解可以表示为$y_c(x)=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)$,其中$c_1$和$c_2$是任...
若微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称此解为微分方程的通解;而若微分方程的解不含任意常数,则称为微分方程的特解 y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。可见,后一个...
求解常微分方程是有明确的几何意义的。我们下面就通过它的几何意义,来观察什么是通解、特解以及所有解。 1 解常微分方程的几何意义 是有明确的几何意义的: 在这个曲线上取几个点,作出点附近的切线: 根据微积分的思想,“以直代曲”,切线就是代替曲线的最...
Intro:由于常微分方程的解法就是通过不定积分,所以记得加C! 1.通解:解中含有独立的任意常数且其个数与微分方程的阶数相等; 注意通解并不是全部解,比如在进行分离变量的时候会把一部分变为分母,则此时分母不能为0,但实际的原方程可以为零,此解称为奇解。(不需要写出) 特解:不含任意常数的解,图形为积分曲线。
首先说下通解，就是一般的解，因为在常微分方程中，通解一般包括c1和c2任意常数c的解叫做通解，比如说:...
常微分方程、差分方程是贴近实际、解决实际问题经常用的数学模型,但能够真正求得通解的微分方程相对来说比较有限,只有符合一些特定结构的微分方程才能求得解析通解,更多的微分方程得不到解的初等函数解的描述形式。 本文将以实例的形式,介绍高等数学、常微分方程课程中常见的一些微分方程、差分方程(递推数列)通解、特...
理解和求解常微分方程,关于常微分方程的通解、特解和微分方程的所有解的基本概念和求解过程中的一些处理方式有几点需要特别注意.(i)通解并不一定包含微分方程的所有解.例如[1],Y—sin(x+C)是微分方程丁dy一=(4)丁一V1一的通解,但Y一土1也是(4)的解,显然不包含在通解中,即通解不包含方程的所有解.因此,在...
特征方程 于是齐次通解为: 下面再利用上述方法求得特解: 原式变形得: 凑积分因子得: 到此,问题转化为求以下两个不定积分: 由于是求特解,故+C省略了 则 解关于y',y的线性方程组并整理得: 于是原方程通解为: 这个方法也可以用在更高阶的常系数线性方程组上,如: ...