区别是:常微分方程的解是在区间上定义的可微函数,它可以含有 任意常数.而代数方程中不含对未知函数的求导运算.一个n阶常 微分方程的含有n个独立的任意常数的解叫通解,通解不一定包 含方程所有的解.不含有任意常数的解叫特解.求一个ri阶常微分 方程的解,要使这个解及它的直到ri-1阶导数在某一点取给定的 一...
特解的概念是指满足方程的某一种解,也就是说,特解是指某个微分方程的某一个解。特解往往是通解的一个子集,即特解是通解中的一个确定值,是通解的一种特例。 在求解常微分方程的特解时,首先要分析方程,找出方程的特征,然后根据特征分析方程,求出通解,最后用特定的条件,求出特解。常见的特解有初值问题和边...
通解是指常微分方程的所有解的集合,它包含了方程的特解和齐次方程的通解。通解可以通过求解常系数线性齐次方程的通解,并将其与对应的常系数非齐次方程的特解相加得到。 对于形如$ay''+by'+cy=0$的二阶常系数线性齐次方程,其通解可以表示为$y_c(x)=c_1y_1(x)+c_2y_2(x)$,其中$c_1$和$c_2$是任...
(2)当\Delta=p^{2}-4q=0时,特征方程有两个相等的特征根r,则微分方程通解为y=(C_{1}+C_{2}x)e^{rx} (3)当\Delta=p^{2}-4q<0时,特征方程有一对共轭复根r_{1}=\alpha+i\beta,r_{2}=\alpha-i\beta,则微分方程通解为y=e^{\alpha x}(C_{1}cos\beta x+C_{2}sin\beta x)。(...
若微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称此解为微分方程的通解;而若微分方程的解不含任意常数,则称为微分方程的特解 y''+py'+qy=0,等式右边为零,为二阶常系数齐次线性方程;y''+py'+qy=f(x),等式右边为一个函数式,为二阶常系数非齐次线性方程。可见,后一个...
求解常微分方程是有明确的几何意义的。我们下面就通过它的几何意义,来观察什么是通解、特解以及所有解。 1 解常微分方程的几何意义 是有明确的几何意义的: 在这个曲线上取几个点,作出点附近的切线: 根据微积分的思想,“以直代曲”,切线就是代替曲线的最...
特征方程 于是齐次通解为: 下面再利用上述方法求得特解: 原式变形得: 凑积分因子得: 到此,问题转化为求以下两个不定积分: 由于是求特解,故+C省略了 则 解关于y',y的线性方程组并整理得: 于是原方程通解为: 这个方法也可以用在更高阶的常系数线性方程组上,如: ...
首先说下通解，就是一般的解，因为在常微分方程中，通解一般包括c1和c2任意常数c的解叫做通解，比如说:...
常微分方程、差分方程是贴近实际、解决实际问题经常用的数学模型,但能够真正求得通解的微分方程相对来说比较有限,只有符合一些特定结构的微分方程才能求得解析通解,更多的微分方程得不到解的初等函数解的描述形式。 本文将以实例的形式,介绍高等数学、常微分方程课程中常见的一些微分方程、差分方程(递推数列)通解、特...
百度试题 题目叙述常微分方程通解、特解的定义,给出通解与全部解的关系。相关知识点: 试题来源: 解析 通解、特解定义见于课本,通解并不一定能表示全部解,例如某些奇解不能包含在通解形式中。