所以 y=gt^2/2
推导求解常微分方程初值问题 形式为 的公式,使其精度尽量高,并指出方法的阶数。 (其中)相关知识点: 试题来源: 解析 解:1. 1. 解:问题转换为求解的正根。牛顿迭代公式为 (2分) 下面证明对任何初值迭代过程收敛。 根据定理2.8, 对于任何,迭代公式收敛。(5分) 当时,由f的单调性知 对任何初值迭代过程收敛。
确定系数,使求解常微分方程初值问题数值解的两步公式具有最高的精度,并推导其局部截断误差的主项以及该数值公式的精度。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:假设,,于是 故:,,..……..…..……..…..6分 解得:,, 两步公式为: ..……..……..…..…..………...8分 主项为: …9分 该两步公式...
给定求解常微分方程初值问题的线性多步公式,其中:,称为吉尔(Gear)方法,二步的吉尔方法可设为:,试确定系数,使它具有二阶精度,并推导其局部截断误差主项。相关知识点: 试题来源: 解析 解:局部截断误差: = = =+ + =+++ + 令: =0, =0, =0 解得: =, =, = 此时,公式为二阶。 而且=+...
式2是变量分离方程，它的通解为 ，这里C是任意常数。通解求法 一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，该方法是由法国著名数学家Lagrange发现的 。通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解：先求解一阶线性非齐次微分方程所对应的齐次方程，将所得通解中的常数变为一个未知函数。为了求出这个未知函数，将...
特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。方法应用 对微分方程 设特征方程 两根为r₁、r₂。① 若实根r₁不等于r₂ .② 若实根r₁=r₂ ...