MATLAB常微分方程的数值解法 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 一、实验目的 科学技术中常常要求解常微分方程的定解问题,所谓数值解法就是求未知函数在一系列离散点处的近似值。 二、实验原理 三、实验程序 1. 尤拉公式程序 四、实验内容
1.在MATLAB中，可以使用ode45函数来求解常微分方程。ode45是一种常用的数值求解器，它基于Runge-Kutta方法，即龙格库塔法。2.下面是一个简单的MATLAB程序示例，演示如何使用ode45函数求解常微分方程：% 定义常微分方程的函数 function dydt = odefunc(t, y)dydt = -2 * t * y; % 示例方程：dy/dt = -2ty ...
functiondRvw=func(t,Rvw)%%函数功能:为ode45提供微分方程%输入:t:时间序列,就是θ;Rvw:因变量,Rvw(1)代表R,Rvw(2)代表v,Rvw(3)代表w%输出:dRvw:因变量的一阶微分,dRvw(1)代表dR,dRvw(2)代表dv,dRvw(3)代表dw%%初始化因变量的一阶微分,3×1的向量 dRvw=zeros(3,1);%%参数初始化 r=0.01;u=...
简朴问题可以求得解析解，多数实际问题靠数值求解。第4页 一阶常微分方程(ODE)初值问题：ODE：OrdinaryDifferentialEquation dy f (x,y)dx x0xxn y(x0)y0 数值解法就是求y(x)在某些分立旳节点xn上旳近似值yn，用以近似y(xn)yny(xn)第5页 2、欧拉近似办法 2.1简朴欧拉(L.Euler,1707-1783)办法。dy dx...
二阶泰勒方法的数值积分过程如下图所示。 二阶泰勒方法的数值积分示意图 3. 程序 作者使用Matlab开发了二阶泰勒法求解常微分方程的程序,能够方便快捷的求解一阶常微分方程的初值问题。 function [T,X,dX] = ODE_Taylor2( Hfun,t,h,x0 ) % [T,X] = ODE_Taylor2( Hfun,t,h,x0 ) 2阶泰勒方法求解常...
微分方程的数值解法四阶龙格—库塔法(The Fourth-Order Runge-Kutta Method) 常微分方程(Ordinary differential equations, ODE) 初值问题---给出初始值 边值问题---给出边界条件与初值常微分方程解算有关的指令与初值常微分方程解算有关的指令ode23 ode45ode113 ode23tode15s ode23sode23tb 一.解ODE的...
matlab 方法/步骤 1 matlab中解常微分方程的数值解常用的命令有两个，一个是ode23，一个是ode45.两个解法都是基于龙格-库塔公式。详细的就不说了，否则有点显得喧宾夺主了。其中常用的是ode23命令。2 命令形式为[t,y]=ode23('fun',ts,y0,options)。其中[t,y]为输出矩阵，分别表示自变量t和因...
Matlab常微分方程求解问题分类 边值问题：初值问题：•定解附加条件在自变量的一端 •一般形式为：y'f(x,y)y(a)y0 •初值问题的数值解法一般采用步进法，如Runge-Kutta法 ➢在自变量两端均给定附加条件 y'f(x,y)➢一般形式：y(a)y1,y(b)y2 ➢边值问题可能有解、也可能无解，可能有唯一解、...
t0:k:tf,输出 t0,tf 内等分点处的函数值,x0为函数初值(n维),输出t=ts, x为相应函数值(n维),opt为选项,缺省时精度为:相对误差10-3,绝对误差10-6, 计算步长按精度要求自动调整,微分方程(组)的数值解,事实上,能够求得解析解的微分方程或微分方程组少之又少,多数情况下需要求出微分方程(组)的数值解。
初值问题的数值 解法分为两大类 单步法-Runge-Kutta方法 多步法-Admas方法 计算的近似值时只用到,是自开始 方法 )( 1 n ty nn yt, 1 n y Runge-Kutta法是常微分方程的一种经典解法 MATLAB对应命令:ode45 Runge-Kutta ),( ) 2 , 2 1 ( ) 2 , 2 1 ( ),( )22( 6 34 23 12 1 43211 hkyht...