常微分方程数值解 第一节求解初值问题数值方法的基本原理 一、初值问题的数值解 考虑一阶常微分方程的初值问题/*Initial-ValueProblem*/:dyf(x,y)x[a,b]dx0y(a)y (10-1)只要f(x,y)在[a,b]R1上连续，且关于y满足Lipschitz条f(x,y)f(x,y)|L|yy|...
一、初值问题的数值解 求解(10-1)最基本的方法是单步法 单步法:从初值开始,依次求出,后一步的值 只依靠前一步的 典型的单步法是Euler(欧拉)方法,其计算格式是: 例:求解常微分方程初值问题 由此可见,Euler公式的近似值接近方程的精确值. 向前差商近似导数 ...
[1]科学技术中很多问题都可以用常微分方程(Ordinary Differential Equation(s), ODE)的定解问题来描述,主要分为初值(Initial Value)问题和边值(Boundary Value)问题两大类。生活中常见的ODE模型有 RLC 电路 数学摆 人口模型 传染病模型 两生物种群生态模型 Lorenz 方程 等,它们大多与时间有关,常称为动力系统,我...
一、初值问题的数值解 考虑一阶常微分方程的初值问题/*Initial-ValueProblem*/:dy=f(x,y)dxy(a)=y0x∈[a,b](10(10-1)只要f(x,y)在[a,b]×R1上连续，且关于y满足Lipschitz条上连续，件，即存在与x,y无关的常数L使|f(x,y1)−f(x,y2)|≤L|y1−y2|数值解都成立，则...