解:由题意,有y1-y3=e-x是齐次微分方程的解,因而y2-e-x=xex为非齐次的解,因此y1-xex=e2x为齐次的解这样就得到齐次微分方程的两个线性无关的解e-x、e2x且xex为非齐次的一个特解∴特征方程为:(r 1)(r-2)=r2-r-2=0∴所求方程对应的齐次微分方程为:y″-y′-2y=0再由xex为非齐次的一个特...
y1—y3=e* , y1 - y2 = e2x - e", « - 壮京 - y 二 e2x 对应的齐次方程的解,由解 e*与e2x的形式,可得齐次方程为 y”-y-2y = 0. 设该方程为 y ” - y - 2y = f (x),代入 y^ xex e2x,得 f x 二 1 - 2x ex. 所以,该方程为 y'"-y-2y= 1-2xex, 其...
正确答案:因y1,y3线性无关,则y3一y1=e-x为对应齐次方程的解,那么y2+e-x=xex为非齐次解, 而y0—xex=e2x为齐次解。 则齐次方程的特征方程为(λ+1)(λ一2)=0,即λ2一λ一2=0。故齐次方程为y”一y一2y=0。 设所求的二阶线性非齐次方程为y”一y’一2y=f(x)。 将y=xex,y’=ex+xex...
[解] 方法一 设所求的方程为 y"+ay’+by=f(x) 分别将y1=xex+e2x,y2=xex-e-x,y3=xex+e2x+e-x代入以上方程,解得 a=-1,b=-2,f(x)=ex(1-2x) 方法二 y1-y2=e-x应为齐次方程的解,而 y2+e-x=xex 应为非齐次方程的解,则 y1-xex=e2x 应为齐次方程的解,齐次方程的特征方程为...
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,则此微分方程为___ 已知y 1=xe x+e
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x一e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程. 答案 正确答案:y’’一y’一2y=ex一2xex 涉及知识点:常微分方程与差分方程 结果三 题目 已知y 1 =xe x +e 2x ,y 2 =xe x +e -x ,y 3 =xe x +e 2x -e -x 是某二阶线性非齐...
正确答案:C解析:非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解,由y1一y2=e2x一e-x及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e-x,故特征根r1=2,r2=一1.对应齐次线性方程为 y”一y’一2y=0. 再由特解y*=xex知非齐次项 f(x)=y*”一y*’一2y*=ex一2xex,于是所求方程为 y”一y’一2y=e...
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=e2x-e-x+xex 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程下图,求出其次方程之后再求f(x),用y1
是(λ-2(λ+1)=0,面y”+by'+cy=0的特征多项式是+bλ+c=0因此一阶常系数线性齐次微分方程为y”-y'-2y=0,由x,-y{-2y,=f(x)和y=e'+xe'+2e'”,y=2e'÷xe'+4c知,f(x)=χ'-y-2y,=x'+2e'+4r”-(xe'+e'+2e3')-2(xe'+e)二验常系数线性贵齐次微分方程为y'-y-2y-e...
解析:非齐次线性方程两解之差必为对应齐次方程之解,由y1-y2=e2x-e-x及解的结构定理知对应齐次方程通解为y=C1e2x+C2e-x,故特征根r1=2,r2=-1.对应齐次线性方程为 y’’-y’=2y=0。 再由特解y*=xex知非齐次项f(x)=y*’’-y*’-2y*=ex-2xex,于是所求方程为 y’’-y’-2y=ex-2xex. 知...