y1—y3=e* , y1 - y2 = e2x - e", « - 壮京 - y 二 e2x 对应的齐次方程的解,由解 e*与e2x的形式,可得齐次方程为 y”-y-2y = 0. 设该方程为 y ” - y - 2y = f (x),代入 y^ xex e2x,得 f x 二 1 - 2x ex. 所以,该方程为 y'"-y-2y= 1-2xex, 其...
因此y1?xex=e2x为齐次的解 这样就得到齐次微分方程的两个线性无关的解e -x、e 2x且xe x为非齐次的一个特解 ∴特征方程为:(r+1)(r-2)=r 2-r-2=0 ∴所求方程对应的齐次微分方程为: y″-y′-2y=0 再由xe x为非齐次的一个特解,代入到 y″-y′-2y=f(x) 得f(x)=(1-2x)e x∴所...
(0)和 y=c+x+2n2,y=2+x+4 /O==2=+2+4=++2)-2+c =01-2x)e 验常系数线性非齐次微分方程为xe'+e”,y;”xe'+e”,y,”xe'+e'e'是二阶常系数线性齐次微分为程+y=fα)的三个解,则为-”-g”和y,-y,=e'那是二阶常系数线性齐次微分方程y”+by'+cy=0的解。因此y”+by'...
xe x 是非齐次方程的一个特解, 故所求方程的通解为:y=xe x +C 1 e 2x +C 2 e -x , 从而: y′= e x +x e x +2 C 1 e 2x − C 2 e −x , y″= 2 e x +x e x +4 C 1 e 2x + C 2 e −x , 消去C 1 、C 2 得所求方程为: y″-y′-2y=e x -2xe ...
[解析] 因y1-y2=e2x-e-x为对应齐次方程的解,故特征方程为(λ-2)(λ+1)=λ2-λ-2=0,从而对应齐次方程为y"-y’-2y=0.把特解y1代入方程得y"1-y’1-2y1=ex-2xex,因此所求方程为y"-y’-2y=ex-2xex.所以应选(A). 结果一 题目 已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x是二阶非齐次线性微分方程...
已知y1=xex+e2x、y2=xex+e-x是二阶非齐次线性微分方程的解,求此方程.相关知识点: 试题来源: 解析 由解的结构知,y=xex+C1e2x+C2e-x是通解.且可以看出,这是常系数方程,2和-1是特征方程的两个根,,xex是非齐次方程的特解,故所求方程为 y"-y'-2y=ex-2xex...
由题设,并根据二阶线性非齐次微分方程解的结构知:y1-y3=e-x是齐次方程的解,而y2-e-x=xex仍为非齐次方程的特解,进而得:y1-xex=e2x为齐次方程的解,即有e2x与e-2x是相应齐次方程的两个线性无关的解,且xex是非齐次方程的一个特解,故所求方程的通解为:y=xex+C1e2x+C2e-x,从而:y′=ex+xex+2C1e2x...
已知y1=xe^x+e^2x,y2=xe^x+e^-x,y3=e^2x-e^-x+xe^x 是某二阶常系数非奇次线性微分方程的三个解求微分方程 要可以直接给老师的具体
所以xe^x是特解 线性无关的e^2x和e^-x是齐次解,即方程右端项为0的解 所以如果r是特征根的话,那么通解是e^rx,所以r=2,-1 一个满足的特征根方程为(r-2)(r+1)=0 即r^2-r-2=0 则齐次二阶微分方程为 y''-y'-2y=0 对于右端项只需代入特解y=xe^x 即得 又y'=e^x+xe^x...
解设所求的方程为) y ) =f().由线性微分方程的解的性质知,y1-y3=e,y1-y2=e2x-e,(y1-y3)+(y1-y2)=e2都是对应的齐次方程( ()y=①的解.将y=e及y=e2x分别代入方程①,得1-a1(x)+a2(x)=04+2a1(x)+a2(x)=0由此解得a1(x)=-1,a2(x)=-2,故所求方程为y-y-2y=f()将y1=...