已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对(p,q). 注:x^2表示x的平方.
本题充分考察质数与数字奇偶性知识点的结合。通过观察发现题目中有2个未知数,但是都是质数,从结果上看2003是一个奇数,那么前面2个乘积必须为1个奇数1个偶数,那么P和Q中必须有一个是2才可以。由大小关系可以发现只能Q是2,解出P=199,P×Q=398。反馈
由x1x2=5pq,p、q为质数,所以5pq的约数只有1,5,p,q,5p,5q,pq,5pq 由x1和x2的对称性,x1和x2可以为下面四对: x1=1,x1=5pq;x1=5,x2=pq;x1=p,x2=5q;x1=5p,x2=q; 现在分组讨论: ⑴当x1=1,x1=5pq时: x1+x2=5pq+1=8p−10q, ...
解(1)x=1代入方程,得p+5q=97,下面讨论可以得出p,q的值. 1)若p=2,5q=95,q=19,符合p,q是质数,这一种是成立的,2)若p不等于2,则p一定是奇数,97-p=5q,5q一定是偶数,则5q的个位数应该是0,p的个位数一定是7,若p=7,5q=90,q=18,不成立,若p=17,5q=80,q=16,不成立,若p=37,5q=...
由于5q>2,故只有p=2时,则5*q=95,q=19 因为19是质数 所以p2−q=−15 1.本题主要考查了特殊数据的分类讨论以及在已定条件下的代数式求值.本题中p与q的值需要分类讨论;2.本题在对p与q的值进行讨论时需要结合题中的隐含条件,这样解决本题便会得到事半功倍的效果.例如,从“p+5*q=97”可以得到...
已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x2−(8p−10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有质数对(p,q) 答案 解:设方程的两个根为x1、x2,则由根与系数的关系可知{x1+x2=8p−10q①x1x2=5pq②由②式可得方程的根的可能取值为{x1=1x2=5pq{x1=5x2=pq{x1=qx2=5p{x1=5px2=q{x1=5qx2=...
百度试题 结果1 题目【题目】已知P,Q都是质数,并且则 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】都是质数和都是奇数一个是奇数一个是偶数设解得设解得(不合题意)故答案是: 反馈 收藏
因为p、q都是质数,只可能所以,(p,q)=(7,3)。当时,,所以7p=15q不可能。 当时,,所以3p=11q,于是,有(p,q)=(11,3)。综上所述,满足条件的质数对(p,q)=(7,3)或(11,3)。结果一 题目 已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q...
已知P,Q都是质数,并且P×71−Q×17=91,则P×Q= . 相关知识点: 试题来源: 解析 6 本题充分考察质数与数字奇偶性知识点的结合. 通过观察发现题目中有2个未知数,但是都是质数, 从结果上看91是一个奇数, 那么前面2个乘积必须为1个奇数1个偶数, 那么P和Q中必须有一个是2才可以. P=2时2×71−...
当p=2时,有14+q与2q+11均为质数.当q=3k+1(k≥2)时,则14+q=3(k+5)不是质数;当q=3k+2(k∈N)时,2q+11=3(2k+5)不是质数,因此,q=3k,且q为质数,故q=3.当q=2时,有7p+2与2p+11均为质数.当p=3k+1(k≥2)时,7p+2=3(7k+3)不是质数;...