已知首项为2的数列an满足an 1n 12nan 2n 1(1)证明:数列na„、是等差数列.2n(2)令 bn an求数列bn的前n项和Sn.
an+1= 2an, n为偶数 an+1, n为奇数 ,分别令n=1,2,3即可得出.由于 bn+1 bn= a2n+1+2 a2n−1+2= 2a2n+2 a2n−1+2=2,即可证明数列{bn}是等比数列.(Ⅱ)由(I)知:bn=3•2n−1,且cn=n•a2n−1=3n•2n−1−2n,利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的前...
1 13 ( + 6 )2 = ( + 24 ) 1 n n n(3+2n+1)2n(3+2n+1)2 1Sn1Sn 1n(n+2)1n(n+2) 12(1n−1n+2)12(1n−1n+2) 1Sn1Sn n 12[(1−13)12[(1−13) (12−14)(12−14) (13−15)(13−15) (1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)](1n−1−1n+1)+(1n−1n...
an + 2 = 2^(n-1).(a1 + 2)代入 a1=1 an + 2 = 3.2^(n-1)整理等式 an=-2 + 3.2^(n-1)得出结果 数列的通项公式 ： an=-2 + 3.2^(n-1)😄: 数列的通项公式 ： an=-2 + 3.2^(n-1)
解答解:(Ⅰ)由an+1−an=2(n∈N∗)an+1−an=2(n∈N∗)得,数列{an}是以2为公差的等差数列, ∵a1,a4,a13成等比数列,∴a1(a1+24)=(a1+6)2a1(a1+24)=(a1+6)2, 解得a1=3, 则an=a1+(n-1)d=2n+1, Sn=3n+n(n−1)2∙2n(n−1)2•2=n2+2n; ...
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为 平方递推数列定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2a
所以,{b(n)}是首项为b(1)=a(2)-a(1)=2-1=1,公比为(-1/2)的等比数列.b(n)=(-1/2)^(n-1),n=1,2,...(-1/2)^(n-1)=b(n)=a(n+1)-a(n).a(n+1)-a(n)=(-1/2)^(n-1),a(n)-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),...a(3)-a(2)=(-1/2)^(2-1),a(2...
a(n+1)=nan a(n+1)/an=n 那么有:an/a(n-1)=n-1 ...a2/a1=1 以上各项相乘得:an/a1=1*2*..(n-1)=(n-1)!所以,an=a1*(n-1)!=2*(n-1)!,8,
定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,且an+1=2an2+2 an,其中n为正整数.(1)设bn=2an+1,证明:数列{bn}是“平方递推数列”,且数列{lgbn}为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn,...
由an+1=an+2,得:an+1-an=2,所以数列{an}为等差数列,且公差为2,所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1.故答案为2n-1. 由题目给出的递推式变形得到数列为等差数列,且求出公差,直接写出等差数列的通项公式. 本题考点:等差数列的通项公式. 考点点评:本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的概...