【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠B=90°,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.AED0BF(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2
【答案】分析:连接AC,作GN∥AD交AC于G,连接MG,根据中位线定理证明MG∥BC,且GM=BC,根据AD=BC证明GM=GN,可得∠GNM=∠GMN,根据平行线性质可得:∠GMF=∠F,∠GNM=∠DEN从而得出∠DEN=∠F.解答:H E N C D B证明:连接AC,作GN∥AD交AC于G,连接MG.∵N是CD的中点,且NG∥AD,∴NG=AD,G是AC的中点,...
【答案】(1)当AD=BC时,四边形ABCD是平行四边形,理由见解析;(2)作出相应的图形见解析;(3)圆O的半径为2.5. 【解析】(1)添加条件AD=BC,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可; (2)作出相应的图形,如图所示; (3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行,可得同旁内角互补,再由AE与BE为角平分...
(1)如图1:∵AD∥BC, ∴当PA=BQ时,四边形ABQP是平行四边形, ∵∠B=90°, ∴四边形ABQP是矩形, 即t=26-3t, 解得:t=6.5, ∴t=6.5s时,四边形ABQP是矩形, (2)∵AD∥BC, ∴当QC=PD时,四边形PQCD是平行四边形. 此时有3t=24-t, 解得t=6. ...
如图1,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,过点E作EF∥AB,交BC于点F,O是BE的中点,连接OF,OC,OD. (1)求证:四边形ABFE是菱形;(2)若∠ABC=90°,如图2所示:①
[解答]解:(1)如图所示,连接BD,取BD的中点,连接EP,FP,∵E、F分别是DC、AB边的中点,∴EP是△BCD的中位线,PF是△ABD的中位线,∴PF=1 2AD,PF∥AD,EP=1 2BC,EP∥BC,∴∠H=∠PFE,∠BGF=∠FEP,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PEF=∠PFE,∴∠AHF=∠BGF;(2)若AD和BC所在直线互相垂直,则PF与PE互相...
14.解:(1)如图,过点O作AB的平行线,分别交 F AD,BC于点M,N, A M D ∵AD∥BC MN∥AB , 0 ∴ 四边形ABNM是平行四边形. 又∠ABC =90°,四边形ABNM是矩形 上∴OM⊥AD ON⊥BC , MN =AB =3. B N E C ∵AD∥BC , ∴△AOD∼△COB . OM AD 2 1 ∴(OM)/(ON)=(AD)/(BC)=2/4...
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). 又∵AD=BC(已知), ∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).提示: 要证明四边形ABCD是平行四边形,已给出的条件有AD=BC,所以只需再证DC=AB或AD∥BC就可以了,那么通过三角形全等证明AD∥BC更容易一些.练习...
分析(1)首先根据角平分线的性质,可得∠BCF=∠DCF,再由条件DC=BC,CF=CF,即可证明△BFC≌△DFC;(2)先延长DF交BC于G,首先证明△BFG≌△DFE,根据全等三角形的性质可得DE=BG,再证明四边形ABGD是平行四边形,可得AD=BG,进而得到DE=AD,根据线段的和差关系即可得出BC=CE+AD. 解答 证明:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠...
如图1,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,过点E作EF∥AB,交BC于点F,O是BE的中点,连接OF,OC,OD. (1)求证:四边形ABFE是菱形;(2)若∠ABC=90°,如图2所示:①