[分析] 作出图形正四棱锥,如图,是正四棱锥的高(是底面正方形对角线交点),外接球球心在高上,在直角三角形中应用勾股定理求得球半径. [详解]解:如图正四棱锥,是正四棱锥的高(是底面正方形对角线交点),外接球球心在高上,设正四棱锥的底面边长为, 由,得. ,设球的半径为, 则由得,解得. 故选:A.反...
已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为( ) A. B. C. D.
解析试题分析:正四棱锥的高为3,体积为6,易知底面面积为6,边长为 . 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上, 记为O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R, 在Rt△AO1O中,AO1= ,AC= ,由勾股定理R2=3+(3-R)2得R=2, ∴球的表面积S=16π。
解答:解:由题意,四棱锥为正四棱锥 ∵该四棱锥的高为3,体积为6 ∴该四棱锥的底面边长为 设球的半径为R,则有 ∴R=2 ∴球的表面积是16π 故答案为:16π 点评:本题考查球的表面积,解题的关键是确定球的半径,再利用公式求解. 练习册系列答案
过p点,做垂直于面ABCD的垂线,与面ABCD相交于0点,则PO为正四棱锥的高根据四棱锥体积公式,V=1/3×底面积×高得,底面边长为:根号6连接OB、OC易知△BOC为等腰直角三角形,根据勾股定理,知OC=根号3由PO=3>OC=根号3可知,外接球球心位于PO线上,设为E点...
解析 A 答案A 解析 如图所示,在正四棱锥P-ABCD中,O1为底面对角线的交点,O为外接球的球心. VP-ABCD=×S正方形ABCD×3=6, 所以S正方形ABCD=6,即AB=. 因为O1C==. 设正四棱锥外接球的半径为R,则OC=R,OO1=3-R, 所以(3-R)2+()2=R2,解得R=2. 所以外接球的表面积为4π×22=16π....
(H是底面正方形对角线交点),外接球球心在高PH上,设正四棱锥的底面边长为a,由0x3=a2= 2 二 6 3,得a=6.,设球的半径为r,则由OH2+CH2=0C2得(3r+(32=2,解得r=2.故选:A.[点睛]本题考查正四棱锥与其外接球,解题关键是掌握正四棱锥的性质,其外接球球心一定在其高上(实际上内切球球心也在...
分析:四棱锥为正四棱锥,根据该四棱锥的高为3,体积为6,确定该四棱锥的底面边长,进而可求球的半径为R,从而可求球的表面积. 解答:解:由题意,四棱锥为正四棱锥 ∵该四棱锥的高为3,体积为6 ∴该四棱锥的底面边长为 6 设球的半径为R,则有R2=( ...
试题分析:正四棱锥的高为3,体积为6,易知底面面积为6,边长为. 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上, 记为O,PO=AO=R,PO1=3,OO1=3-R, 在Rt△AO1O中,AO1=,AC=,由勾股定理R2=3+(3-R)2得R=2, ∴球的表面积S=16π。 考点:本题主要考查正四棱锥的几何特征,球的表面面积计算。 点评...
根据四棱锥体积公式，V=1/3×底面积×高 得，底面边长为：根号6 连接OB、OC 易知△BOC为等腰直角三角形，根据勾股定理，知OC=根号3 由PO=3＞OC=根号3可知，外接球球心位于PO线上，设为E点 则PE=EC=r（设r为球半径）根据勾股定理，PC=二倍根号三 可知∠OPC=30°，∠ECO=30° 则OE=r/...