已知函数f(x)=In x-mx2+(1-2m)x+1.(1)若m=1,求f(x)的极值;(2)若对任意x0,f(x)≤0恒成立,求整数m的最小值.
已知函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1.(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间与极值;(2)若m∈Z,关于x的不等式f(x)≤0恒成立,求m的最小值.
G(x)=F(x)−(mx−1)=lnx− 1 2mx2+(1−m)x+1.所以 G′(x)= 1 x−mx+(1−m)= −mx2+(1−m)x+1 x.当m≤0时,因为x>0,所以G′(x)>0所以G(x)在(0,+∞)上是递增函数,又因为G(1)=- 3 2m+2>0.所以关于x的不等式G(x)≤0不能恒成立.当...
已知函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1.(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间与极值;(2)若m∈Z,关于x的不等式f(x)≤0恒成立,求m的最小值.
已知函数f(x)=xlnx+mx2−x+2m(m∈R)在其定义域内有两个不同的极值点。(1)求m的取值范围。(2)试比较20182019与
(2)解:f'(x)=lnx+m(x﹣1), 当m≥0时,f'(x)单调递增,恒满足f'(1)=0,且在x=1处单调递增, 当m<0时,f'(x)在 单调递增,故 ,即﹣1<m<0; 综上所述,m取值范围为(﹣1,+∞) 【解析】(1)求出函数的导数,通过讨论m的范围求出函数的单调区间即可;(2)求出函数的导数,通过讨论m的范围,判断...
已知函数f(x)=lnx+12mx2−2x,其中m∈[0,1].当m=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.讨论函数f(x)的极值点的个数,并分别指出
时,f(x)=lnx- 1 2x2,(x>0),由f′(x)= 1 x-x= 1−x2 x>0,得x<1,又∵x>0,∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1).(2)关于x的不等式F(x)≤mx-1恒成立,即为lnx- 1 2mx2+(1-m)x+1≤0恒成立,令h(x)=lnx- 1 2mx2+(1-m)x+1,h′(x)=...
已知函数f(x)=lnx+mx2+1,m∈R.当m=−2时,求函数f(x)的单调区间及极值.讨论函数f(x)的零点个数.
解:(1)函数f(x)=xlnx-1/2mx^2-x的定义域为R,g(x)=f′(x)=lnx-mx,g′(x)=1/x-m=(1-mx)/x,①当m⩽1/e时,显然g′(x)⩾0在(1,e)上恒成立,所以g(x)在(1,e)上单调递增,所以g(x)在区间[1,e]上的最大值为g(x)max=g(e)=1;...