已知函数f (x)=x3–2ex2, g(x)=lnx–ax(a∈R), 若f (x)≥g(x)对任意x∈(0,+∞)恒成立, 则实数a的取值范围是( ) A. (0, e] B. , ∞) C. [2e–1, +∞) D. , ∞) 相关知识点: 试题来源: 解析 .故选B. 二、填空题 反馈 收藏
已知函数f(x)=xa xlnx,g(x)=x3−x2−3,若∀x1,x2∈[21,2],都有f(x1)−g(x2)≥0,则实数 a 的取值范围为()A.[0
解答:解:(1)当a=0时,f(x)=x2ex,f'(x)=ex(x2+2x),f(1)=e,f'(x)=3e, 所以所求切线方程为y-e=3e(x-1),即y=3ex-2e. (2)g′(x)=3x(x- 2 3 ),x∈[0,2].令g'(x)=0,得x1=0,x2= 2 3 . 当x变化时,g'(x)与g(x)的变化情况如下: ...
若曲线y=f(x)与x轴正半轴有交点,则a>0且交点坐标为P(a,0),又f'(x)=3x2-2ax,则f'(a)=a2,所以曲线在点P处的切线方程为y=a2(x-a),即g(x)=a2x-a3,令h(x)=f(x)-g(x)=x3-ax2-a2x+a3,在区间(a,+∞)上单调递减,所以当x=a时,h(x)有最小值,所以h(x)≥0,...
已知函数f(x)=2x与g(x)=x3的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,其中x1<x2.若x2∈(a,a+1),且a为整数,则a=( ) A. 7B. 8C. 9D. 10
已知函数f(x)=2^x+x,g(x)=log_2x+x,h(x)=x^3+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c由小到大的顺序是___
f(x)的极小值为f(0)=0.…(4分) (2)f(x)⩾ax+4xlnx恒成立, 即x3+2x2−4xlnx⩾ax对∀x∈(0,+∞)恒成立。 也即a⩽x2+2x−4lnx对x∈(0,+∞)恒成立。 令g(x)=x2+2x−4lnx,只需a⩽g(x)min即可。 g′(x)=2x+2−4x=2(x−1)(x+2)x,x∈(0,+∞),...
②函数f(x)=x3是奇函数,图象关于原点对称,所以对于曲线C上任意一点P(x1,y1)(x1≠0),在曲线C上总可以找到一点Q(x2,y2),使x1和x2的等差中项是同一个常数0,故正确;③设函数g(x)=|f(x)-2sin2x|=|x3-2sin2x|是偶函数,且g(0)=0,则g(x)的最小值是0;④f(x+a)≤8f(x)即(x+a)3≤8...
,若函数y=f(g(x))+a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),则2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范围为___. 【答案】 【解析】 首先研究函数 和函数 的性质,然后结合韦达定理和函数的性质求解2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范围即可. 由题...
∵函数f(x)=x3-3ax2+x有三个不同的零点,∴方程x2-3ax+1=0有两个不同的解,∴△=9a2-4>0,∴a> 2 3或a<- 2 3;故答案为:(-∞,- 2 3)∪( 2 3,+∞). 令f(x)=x3-3ax2+x=x(x2-3ax+1)=0,从而化为方程x2-3ax+1=0有两个不同的解,从而解得. ...