【解析】证明 f'(x)=e^x-cosx+sinxf'(x)=e^x+sinx+cosx=e^x+√2sin(x+π/(4)) (i)当 -(5π)/4x-π/(4) 时, f(x)=e^x-√2sin(x+)0,不等式成立;( (2kg)/4-π/(4)x≤0 x f'(x)=e^x+√2sin(x+π/(4))0 (x+)0,故f(x)在区间(一,0)上单调递增又 f'...
(2)不等式等价于,即,对两边的函数分别求导研究单调性,求得最值得到取得最大值,f(x)取得最小值,故只需要,解出即可.解析:(1)函数在上零点的个数为1,理由如下:因为f(x)=e^xsinx-cosx,所以,因为,所以,所以函数在上单调递增.因为,(π/2)-cos^2x,根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在上存在1个...
解:(Ⅰ)f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=2excosx,令f′(x)=2excosx>0,解得:2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,故f(x)在(2kπ-,2kπ+)(k∈Z)递增;(Ⅱ)原命题等价于:在区间(0,)上,方程excosx=1有唯一解,设g(x)=excosx,x∈(0,),则g′(x)=excosx-exsinx=-exsin(x-),x,g′(x...
已知函数f(x)=e^x(sinx+cosx).(1)求的单调递增区间;(2)求证:曲线在区间(0,π/(2))上有且只有一条斜率为2的切线.
B证明:函数f(x)=ex(sinx-cosx),由f(x)=0,即ex(sinx-cosx)=0,解得x=(n-1)π+T 4,n∈Z.从而xn=(n-1)π+T 4(n=1,2,3,…),f′(x)=ex(sinx-cosx)+ex(sinx+cosx)=2exsinx,f'(xn)=2sin[(n-1)π+T 4]=√2(-1)n+1•,故选:B.先求解f(x)=0的所有正数根,然后...
所以f(x)的单调递增区间为(2kπ−π2,2kπ+π2)(k∈Z). (2) 要证曲线y=f(x)在区间(0,π2)上有且只有一条斜率为2的切线, 即证方程f′(x)=2在区间(0,π2)上有且只有一个解. 令f′(x)=2e′cosx=2,得excosx=1. 设g(x)=excosx−1, gx(x)=excosx−exsinx=−√2exsi...
只有一个交点 因为f(x)=sinx 在x=0时 你将它进行求导 发现其斜率是1 再进行二次求导，不难发现，其斜率是在（0，-π/2）是递减的 所以只有一个交点 就是（0，0）
百度试题 结果1 题目已知函数f(x)=ex(sinx-cosx),x∈(0,2013π),则函数f(x)的极大值之和为( ) A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏
即当x=0时,F(x)取得极小值也是最小值F(0)=0,所以F(x)≥0,得证;(2)设h(x)=f(x)+g(x)-2-ax,即证h(x)=ex+sinx+cosx-2-ax≥0在[0,+∞)上恒成立,易得h′(x)=ex+cosx-sinx-a,当x=0时,若h′(0)=2-a≥0⇒a≤2,下面证明:当a≤2时,h(x)=ex+sinx+cosx-2-ax...
[解析] f ′(x)=2exsinx,令f ′(x)=0得sinx=0,∴x=kπ,k∈Z,当2kπ0,f(x)单调递增,当(2k-1)π ∴当x=(2k+1)π时,f(x)取到极大值,∵x∈(0,2013π),∴0<(2k+1)π<2013π,∴0≤k<1006,k∈Z. ∴f(x)的极大值之和为S=f(π)+f(3π)+f(5π)+…+f(2011π)=...