所以三棱锥P-ABC的全面积S=1/2* 1* 1* 3+1/2* √2* √2* sin 60°=(3+√3)/2;(2)取AC的中点H,连接HD和HP,因为PA、BA、CA两两互相垂直,所以PA⊥ 平面ABC,DH在平面ABC内,所以PA⊥ DH,又因为DH⊥ AC,所以DH⊥ 平面PAC,所以∠ DPH是PD与平面PAC所成角;因为DH=1/2,PH=(√5)/2,所以...
【题目】已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等于√2的正方形,△ABE和△BCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:图1)证明:平面 PAC⊥ 平面ABC‖)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求三棱锥M-ABC的体积. ...
解答 解:如图,设△ABC外接圆半径为r, 设三棱锥P-ABC球半径为R,设△ABC外心为O, ∵三棱锥P-ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC= √ 3 3 , PA⊥面ABC,PA=2, ∴由正弦定理,得:2r= √ 3 s i n 60 ° 3 s i n 60 ° =2, 解得r=1,即OA=1, 过O作OD⊥平面ABC,取PA中点E,...
已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]D [分析]先证得平面,再求得,从而得为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解. [详解]...
已知三棱锥P-ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形ABCD为边长为√ 2的正方形,△ ABE和△ BCF均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:
(2)因为PA⊥ 平面ABC,AC⊂ 平面ABC,则PA⊥ AC,所以S_(△PAC)=1/2PA•AC=1/2*4*5=10,S_(△PAB)=1/2PA•AB=1/2*4*3=6,故三棱锥P-ABC的表面积为S=S_(△ ABC)+S_(△ PAB)+S_(△ PAC)+S_(△ PBC)=6+6+10+10=32....
已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,PA=AC=2/1AB=1,N为AB上一点且满足3AN=NB,M和S分别为PB,BC中点。(1)证明CM垂直SN(2)求SN与平面CMN所成角的大小(3)求三棱锥外接球体积V相关知识点: 立体几何 空间几何体 棱柱、棱锥、棱台的体积 棱锥体积 直线与平面垂直 线面垂直的证明 试题来源: 解...
答案见上8.160 【解析】因为三棱锥P-ABC三组对棱的长度分别相等,则可将该 三棱锥放在一个特定的长方体中(如图所示) C D P G E B 把三棱锥P-ABC补成一个长方体AEBG-FPDC, 易知三棱锥P-ABC的各棱分别是长方体的面对角线. 不妨令PE =x,EB =y,EA =. x2+y2=100. x=6. 由已知有 ...
(1)∵PC⊥平面ABC,∴AB⊥PC,又AB⊥BC,则AB⊥侧面PBC,AB⊂⊂ 侧面PAB,故侧面PAB⊥侧面PBC.(2)∵PC=BC=4,E为PB的中点,∴CE⊥PB,而侧面PAB垂直侧面PBC于PB,∴CE⊥EF.由E、F分别是PB、PA的中点有EF∥AB,则EF⊥侧面PBC.故EC、EF、EP两两垂直,三棱锥P-CEF的外接球就是以EC、EF、EP为长、...
已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°.则球O的体积为( )