已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 A. B. C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]D [分析]先证得平面,再求得,从而得为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解. [详解]...
【题文】已知三棱锥P-ABC (如图1)的平面展开图(如图2)中,四边形ABCD 为边长等于 的正方形,△ABE 和△BCF 均为正三角形,在三棱锥P-ABC 中:A如图1如图2(1)证明:平面PAC⊥ 平面ABC ;(2)若点M 在棱PA 上运动,当直线BM 与平面PAC 所成的角最大时,求二面角P-BC-M 的正切值. 答案 【答案】(1)证...
,则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为. 试题答案 在线课程 考点:球的体积和表面积 专题:计算题,空间位置关系与距离,球 分析:根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长,再根据棱长求出高,设内切球的球心为O',半径为r,连接三棱锥的四个顶点得到四个小三棱锥的体积相等,然后根据等积法计算得到半径r,再由球...
已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E. (Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE; (Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比. 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型: 如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且...
已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图(如图二)中,四边形ABCD为边长等于 的正方形, 和 均为正三角形,在三棱锥P-ABC中:(1)证明:平面 平面ABC;(2)若点M在棱PA上运动,当直线BM与平面PAC所成的角最大时,求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.答案：,当OM最短时,即M是PA的中点时, 最大.由 平面ABC, ,,...
已知三棱锥 P - ABC 的棱长均为 4 ,先在三棱锥 P - ABC 内放入一个内切球 ,再放入一个球 ,使得球与球 及三棱锥 P - ABC 的三个侧面都相切,则球 的表面积为___. 答案 答案为解:如下图所示 设球的半径为r,球的半径为R,球与面ABC相切于点O,与面PAC相切于点F,球与球相切于点N,与面PAC...
1已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA,PB,PC的长分别为a,b,c,又(a+b)2c=16$\sqrt{2}$,侧面PAB与底面ABC成45°角,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为( ) A. 10π B. 40π C. 20π D. 18π 2已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且PA,PB,PC的长分别为a,b,c,又(a+b)...
已知三棱锥P-ABC ,且点P到△ ABC的三边距离相等,则P点在平面ABC上的射影是△ ABC的( ) A.内心B.外心C.垂心D.重心 试题答案 在线课程 A 解:如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,E,F,D分别是点P在三个边上的垂足,故可证得OE,OF,OD分别垂直于三边且相...
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且PA= 2 3,PB=3,PC=2外接球的直径等于 . 查看答案和解析>> 科目:高中数学 来源: 题型: 已知三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE⊥AP于E.(Ⅰ)求证:AP⊥平面BDE;(Ⅱ)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱锥P-ABC所成...
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且该三棱锥所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )A. A. (4π)B. B. (8π)C. C. (16π)D. D. (20π)答案：B 分析：解：由题意，将三棱锥扩充为长方体，长方体的对角线PC为外接球的直径，PC=2 \sqrt {2}，半径为 \sqrt...