对于某些环，如整数环、有理数环、矩阵环等，逆元是唯一的。但是在其他一些环中，逆元不一定是唯一的，而且左右逆元也不一定相等。比如在一个非交换环中，元素a的左逆元和右逆元可能不相等。因此，左右逆元是否相等取决于所讨论的环及其性质。
左单位元 和左逆元两个条件就已经是个群了，所以左逆元等于右逆元。
则其为一个半群，有左单位元，有右逆，但不是群。
对的，，因为逆元有唯一性，左右一定相等的，我们上午也考了离散
抽象代数问题:环和域的本质区是什么?除了乘法的交换率变成了左交换和右交换,乘法没有逆元还有什么不同? 答案 域是环的一种特例:域是 1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元 的环.或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,那么(R\{0},*)构成一个交换群,(R,*)...