我们要证明在长正合列中,左正合函子保持正合列。 首先,我们需要理解什么是左正合函子。 左正合函子是一个保持左正合性的函子,也就是说,如果一个序列是左正合的,那么该函子作用后仍然保持左正合。 假设我们有一个左正合列: A0 -> A1 -> A2 -> ... -> An -> An+1 其中每个箭头都是左正合的。 我们要证明的是,如果有一个左正合
我们考虑反变函子Hom(−,N),有如下命题成立: 命题.令 为一列R-模和同态构成的序列. 它是正合的当且仅当其诱导的序列 (**)0→Hom(M′′,N)→β∗Hom(M,N)→α∗Hom(M′,N) 是正合的. 证明.假设(∗)是正合的. 要证(∗∗)是正合的,我们需要证明β∗是同构并且有...
Flasque层诱导出截面的正合列 | 最近复习代数几何,理解了之前没能解决的问题——我们知道对层取截面的函子总是左正合的;对于层的正合列0→F'→F→F''→0,如果进一步假设F'为flasque,即所有截面的限制映射都是满射,那么取截面后我们可以得到正合列0→F'(U)→F(U)→F''(U)→0,其中U是任一开子集问题...
左正合共变函子 5) ann-exact functor ann-正合函子 1. After thatann-exact functors and ann-projective modules are defined by them. 第一章引入了ann-正合列,在此基础上定义了ann-正合函子和ann-投射模,并对ann-投射模的性质进行了讨论,得到了一系列重要的定理。