小波变换与傅里叶变换相比,具有更好的时域局部性和多分辨率特性。 1. 小波基函数 小波基函数是一组紧凑支撑的函数,可以用于表示任意信号。常见的小波基函数包括哈尔、Daubechies、Symlet等。 2. 小波分解 小波分解是指将信号分解成不同尺度和频率的小波基函数。通常采用离散小波变换(DWT)实现。 3. 小波重构 小波...
一、小波变换 小波变换(Wavelet Transform)是一种将信号分解成一系列基本小波函数的方法,可以用于处理具有不同频率的信号。采用小波变换的目的是将复杂的信号分解成简单的构建块,以便更好地理解信号,从而更好地处理和控制信号。 小波变换的优点在于它可以提供更好的时间和频率局部性,这是傅里叶变换所缺乏的。另外,小...
傅里叶变换(FT)比较擅长识别信号中存在的频率分量, 但是FT无法定位频率分量。绘制上面信号的幅值谱,并放大0到200Hz之间的区域 再看一下一般的时频域空间的时频谱图,以短时傅里叶变换为例 傅里叶变换不提供时间信息,为了定位频率,短时傅里叶变换STFT方法将信号分割成不同的窗,并对每个窗执行FT。STFT的时频分析...
6Gabor变换/短时傅里叶变换 由于傅里叶变换在整个负无穷到正无穷之间,我们在实际应用时多数情况下处理的对象是有限的数值范围内,比如处理一段语音,只是在一段时间范围内。Gabor变换在傅里叶基础上加了个窗函数,使得变换只在一个窗口区间起作用,也叫短时傅里叶变换,能解决这个问题。 上图原始f(t)在窗函数作用下...
小波变换的优点恰好弥补了短时傅里叶变换的不足,小波变换保留和发展了短时傅里叶变换能“局部”分析信号的能力,同时其窗口大小、形状均可改变、且有离散化正交基,是一种理想的处理非平稳信号的方法。 3.1 连续小波变换 设f(t)、Ψ(t)均为平方可积函数,且 ...
做傅里叶变换只能得到一个频谱,做小波变换却可以得到一个时频谱! ↑:时域信号 ↑:傅里叶变换结果 ↑:小波变换结果 小波还有一些好处: 1. 我们知道对于突变信号,傅里叶变换存在吉布斯效应,我们用无限长的三角函数怎么也拟合不好突变信号: 然而衰减的小波就不一样了: ...
傅里叶变换其实没有分辨率;而短时傅里叶变换是通过加窗的方式对时域不同时间段的信号进行分析,但是由于窗长是固定的,所以,分辨率是固定的,并且根据窗长的选择在时域和频域的分辨率上是一个矛盾;而小波变换可以根据尺度的变换和偏移在不同的频段上给出不同的分辨率,这在实际中是非常有用的,在后面,我们会具体介绍...
傅里叶变换的压缩,已经广泛应用了。它的简化版本就是DCT变换。而小波包的提出,也就使DCT有些相形见拙。首先,它提出代价函数,一般就是熵准则。其次,一个自适应树分解。再次,基于矩阵范数或较少位编码的稀疏化策略。这些使小波包的压缩近乎完美。小波包是从频域上实现的。从时域上,我们也可采用类似的分裂和并算法...
1. 时频局部化能力:傅里叶变换将信号转换为一个单一的频谱,不能提供时域信息。而小波变换通过使用不同频率和时间的“小波”来分析信号,可以实现时频局部化,即它可以在不同的时间和频率尺度上对信号进行局部分析。 2. 应用场景: - 傅里叶变换:适用于分析平稳信号,在通信、音频处理等领域广泛应用。 - 小波...
以下简要说明了傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、Gabor变换、小波变换、拉普拉斯变换之间彼此演化的关系,记录了每个部分的重要的公式,可以帮助大家从大的框架上了解各个变换之间的关系,但如果要深入理解,还得针对每一部分进一步学习。1傅里叶变