小波变换与傅里叶变换相比,具有更好的时域局部性和多分辨率特性。 1. 小波基函数 小波基函数是一组紧凑支撑的函数,可以用于表示任意信号。常见的小波基函数包括哈尔、Daubechies、Symlet等。 2. 小波分解 小波分解是指将信号分解成不同尺度和频率的小波基函数。通常采用离散小波变换(DWT)实现。 3. 小波重构 小波...
假设任意基本小波Ψ(t)的中心和半径为别是τ,△Ψ,Ψ(t)的傅里叶变换的中心和半径分别是w,△r,由上式可看出小波变换将信号f(t)限制在时间窗[b+aτ-a△Ψ,b+aτ+a△Ψ]和频率窗[a-1w-a-1△r,a-1w+a-1△r]之内,且窗口面积是一个确定不变的且与时间和频率均无关的常数,为4△Ψ△r。因时间...
一、小波变换 小波变换(Wavelet Transform)是一种将信号分解成一系列基本小波函数的方法,可以用于处理具有不同频率的信号。采用小波变换的目的是将复杂的信号分解成简单的构建块,以便更好地理解信号,从而更好地处理和控制信号。 小波变换的优点在于它可以提供更好的时间和频率局部性,这是傅里叶变换所缺乏的。另外,小...
傅里叶变换的这一特性,这一点我在上一篇文章里讲过,这也是我们转而使用短时傅里叶变换(STFT)的原因。 2、短时傅里叶变换(STFT)的缺点 我们来回忆一下STFT(详见:1335:从傅里叶变换进阶到小波变换(二)),STFT的窗长是固定的,即时域分辨率是固定的,根据海森堡测不准原理,其频域分辨率也是固定的。其分辨率图如...
傅里叶变换的压缩,已经广泛应用了。它的简化版本就是DCT变换。而小波包的提出,也就使DCT有些相形见拙。首先,它提出代价函数,一般就是熵准则。其次,一个自适应树分解。再次,基于矩阵范数或较少位编码的稀疏化策略。这些使小波包的压缩近乎完美。小波包是从...
以下简要说明了傅里叶级数、傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、Gabor变换、小波变换、拉普拉斯变换之间彼此演化的关系,记录了每个部分的重要的公式,可以帮助大家从大的框架上了解各个变换之间的关系,但如果要深入理解,还得针对每一部分进一步学习。
深度解析小波变换与傅里叶变换的区别和联系 如果有人问我,如果傅里叶变换没有学好(深入理解概念),是否能学好小波?答案是否定的。如果有人还问我,如果第一代小波变换没学好,能否学好第二代小波变换?答案依然是否定的。但若你问我,没学好傅里叶变换,能否操作(编程)小波变换,或是没学好第一代小波,能否操作二...
傅里叶变换的压缩,已经广泛应用了。它的简化版本就是DCT变换。而小波包的提出,也就使DCT有些相形见拙。首先,它提出代价函数,一般就是熵准则。其次,一个自适应树分解。再次,基于矩阵范数或较少位编码的稀疏化策略。这些使小波包的压缩近乎完美。小波包是从频域上实现的。从时域上,我们也可采用类似的分裂和并算法...
做傅里叶变换只能得到一个频谱,做小波变换却可以得到一个时频谱! ↑:时域信号 ↑:傅里叶变换结果 ↑:小波变换结果 小波还有一些好处: 1. 我们知道对于突变信号,傅里叶变换存在吉布斯效应,我们用无限长的三角函数怎么也拟合不好突变信号: 然而衰减的小波就不一样了: ...
傅里叶变换的形式为: (此式与上一小节推导出的式子本质上相同,只是去掉了前面的系数,对后面的讨论没有影响),我们知道,根据欧拉公式, 。也就是说,傅里叶变换的本质就是:将原始信号乘上一组三角函数(正余弦),之后在整个时间域上积分。就这么简单!