(2)对于M的每个极小素理想,p在集合{p1,⋯,pr}中出现的次数等于Mp在局部环Sp上的长度(因此与滤链无关). 证: (1)为了证明这种滤链的存在性,我们考虑M的分次子模的集合,这些子模允许有该滤链,显然零模是允许的,所以这个集合非空,又因为M是诺特模,所以存在一个极大的这样的子模M′⊆M. 现在考虑M′′=M/M′,如果M′′=0,则我们的任
定理1.7.1(射影维数定理):设Y,Z是\mathbb{P}^n中维数为r,s的簇,则Y\cap Z的任意不可约分支W的维数\geqslant r+s-n,进而如果r+s-n \geqslant 0,则Y\cap Z非空. 证:第一个结论立刻可以由上面的命题得到,这是因为我们知道\mathbb{P}^n被仿射n-空间覆盖,至于第二个结果,设C(Y)和C(Z)是\mathb...
,心+2确定了射影空间中的一个射影坐标系(或称为 射影标架),称(“,•••,£+])为点P在射影标架{人丿2,…人+2}下的射影坐标。〃维射影空间屮的同一个点在射影坐标系的不同选取下,它们的射影坐标之 间的变换规律可用射影变换来描述的,即两套射影坐标(“,…,兀曲)和 (X;,…,尤+1 )之间满足...
三维射影变换 三维射影变换是射影空间上的可逆齐次线性变换,这个变换可由 4 × 4 的矩阵 H 来描述:X ′ = HX 矩阵 H 称为射影变换矩阵或称为单应矩阵。三维射影变换有 15 个自由度 5 点确定三维射影变换:如果 5 个点对应中任意 4 点不共面,则它们唯一确定一个三维射影变换 平面与直线的变换规则 射影变换...
简单来说,射影空间可以被看作是普通欧几里得空间的一种扩展,它通过引入一些特殊的规则来处理无穷远点等情况。在平面几何中,我们常常会遇到平行直线的问题,在欧氏几何里,平行直线永远不会相交。但在射影空间里,所有的直线都被看作是相交的,只不过相交于无穷远点。 例如,在射影平面中,我们可以想象把整个欧氏平面加上...
代数簇与射影空间：代数簇是满足特定齐次多项式方程的点集合。在射影空间中，这些方程保持齐次性，使得代数簇的表示更加简洁明了。例如，双曲线在射影空间中的表示可以清晰地展示其与无穷远直线的交点情况。贝祖定理： 核心：贝祖定理指出，两个无重因子的曲线的交点数等于它们的阶次相乘。这里的“阶次”...
高等几何选讲05射影空间, 视频播放量 3133、弹幕量 4、点赞数 62、投硬币枚数 23、收藏人数 88、转发人数 8, 视频作者 bili_19425041721, 作者简介 大招来了,相关视频:黎曼几何01仿射联络上,高等几何选讲01群的概念,黎曼几何05:调和形式,几何分析01面积的第一第二变分
线性空间·射影空间, 视频播放量 2960、弹幕量 0、点赞数 55、投硬币枚数 22、收藏人数 80、转发人数 4, 视频作者 有头发的小明, 作者简介 数学科普。一边学数学,一边掉头发。直到有一天,头发没了...,相关视频:线性空间·仿射空间,线性空间·欧氏空间·1维,什么是
例1:如果, 那么线性系没有非派定基点 , 且对任意的点,没有非派定基点 , 于是根据《代数几何中的曲面专题(第十篇):阶段性总结 & 射影空间中的三次曲面(开篇)》中的将一个完全线性系为极丰沛线性系的条件应用于曲面的一个胀...
定理9( Samuel 定理): 在任意射影空间中 , 仅有的奇特曲线为上面例6中的直线和例7中的特征为的圆锥曲线 . 证明:我们不妨假设嵌入到中 , 如若不然则反复利用《代数几何中的曲线专题(第三篇):曲线在射影空间上的嵌入(上)》中...