射影几何学就是这样被着眼于实际应用的工程师创立的，它并非出自学术型的数学家之手。另外，这位工程师生活在文艺复兴后期，当时正是资产阶级获得权力，走上历史主舞台的时代。法国数学家彭赛列（1788—1867）继承了德萨格的“遗产”，将他的思想完美体系化，并使其成为了一门独立的学问。这里的彭赛列，也不是学术型的学者。
1882年帕施建成第一个严格的射影几何演绎体系。 射影几何学的发展和其他数学分支的发展有密切的关系,特别是“群”的概念产生以后,也被引进了射影几何学,对这门几何学的研究起了促进作用。 把各种几何和变换群相联系的是克莱因,他在埃尔朗根纲领中提出了这个观点,并把几...
一,前言今天开始起持续更新介绍一种相较射影变换更强更广泛的变换方式,这种变换已经在彭赛列闭合定理和正则要素相关推论中多次出现(事实上,彭赛列闭合定理正是包络变换退化为不变变换的特殊情况),即通过特殊…
1. 射影几何 1.1 射影几何与交比 大部分教材绕开了结合公理,直接用线性空间定义射影几何,在方便理解的同时却丢失了数学的核心精神。但为了方便参阅,我们还是用线性空间的语言重新描述一下射影几何。记Vn+1为体F上n+1维线性空间,把其中的1维子空间称为点,k+1维子空间称为k维平面,特别地2维子空间称为线、n维...
来自专栏 · 射影几何 12 人赞同了该文章 目录 收起 射影对应的定义 点的连续运动 不动点 透视变换 三组对应点确定一个射影对应 射影对应的定义 直线l 到直线 l′ 的一一对应,满足 l 上的任一调和点列被映为 l′ 上的调和点列,那么这种映射被称为射影对应或射影映射。 特别的,直线到自身的射影映射...
在射影几何中，不可能像在欧几里得几何中那样引用角度，因为角度是一个概念的例子，就像在透视图中看到的那样，它在射影变换中不是不变的。射影几何的一个来源就是透视理论。与初等几何的另一个不同之处在于，平行线在无穷远处相交，一旦这个概念被转换成射影几何的术语。同样，这个概念有一个直观的基础，比如在透视...
本文讨论如何在非地面的平面/曲面上动态贴贴花。3D引擎中的贴花(decal)技术是以射影几何学为基础的投影材质,相比于表面材质(surface material),轻量的贴花材质在特定场合下有更好的性能,比如贴海报、静态液体、局部纹理,本文讨论贴花后半部分关于空间几何变换的基本原理。
射影几何学初步2：调和线束 高三学生学习射影几何学有以下三点需要注意的地方：1.这属于课外拔高内容，适用于拔高层次学生，如果基础不扎实，看也不要看，没意义。2.学习该内容不是为了实现“秒解”，在大题里面秒解没什么意义，即便知道答案，过程还得按照常规步骤写，更何况有的大题不是求值，而是证明。3.圆锥...
本文即讨论彭罗斯提出的扭量理论中包含的射影几何思想，彭罗斯将其与复数联系在一起构建出时空本身，并由此发展出一系列的强大的数学工具。来自艺术家的视角将帮助我们理解这门深奥的理论。“这是一部修正主义数学史，也是一部修正主义艺术史。”本文选自《时空投影：第四维在科学和现代艺术中的表达》第7章，有删减，...
射影几何(1) 让我们从基础概念开始。我们将要把欧式平面拓展为实射影平面。 我们约定平行线交于无穷远点。不同方向的平行线交于不同的无穷远点,所有无穷远点都在无穷远直线上 在这样的定义下,依然有两点确定一条直线。对于无穷远点,可以简单地理解为一个方向,将它与某个点相连,就是过这个点做某一个方向的...