试说明空间的任何一个子集的导集都是闭集. 相关知识点: 试题来源: 解析 答案:设是的任何一个子集,若是空集,则,从而的导集是闭集.下设不是空集,则对,则有开邻域,使得,由于是空间,从而是开集,故,于是,所以是它每一点的邻域,故是开集,因此是闭集. ...
欧式空间中单点的导集是空，所以成立。R上的任何集合的导集都是闭集。（闭包也都是是闭集，而内部则都...
证明导集是闭集?任取x∈(A′)c，则x不是A的聚点，因此存在x的开邻域U⊆Rn，使得去心邻域U∘∩...
解析 答案:设A是X的任何一个子集,若 A是空集,则d(A),从而A的导集 是闭集.下设A不是空集,则对x (d(A)),则x有开邻域U ,使得 (U {x}) A ,由于X是Ti空间,从而U {x}是开集,故 U {x} (d(A)),于是U (d(A)),所以(d(A))是它每一点的邻域,故(d(A)) 是开集,因此d(A)是闭集....
2.点集E的全体聚点构成一个点集,称为E的导集,记为d(E); 3.若E的所有聚点都属于E,那么E为闭集,即E为闭集⇔d(E)包含于E. 二、证明 设A∈d²(E)=d(d(E)),则A是d(E)的聚点,即∀ε>0,U^o(A,ε)∩d(E)≠∅ ∴∃B∈U^o(A,ε)∩d(E) ...
证明:若(B')=Φ,则E'为闭集,否则要证明E'为闭集⇔(E')⊂E'∀x∈(E')⇒X为E'的聚点⇒∀ε0,\(V(X,ε)-\(x\)∈Z≠qΦ⇒∃x_1∈(V,x,ε)-\(x\)∈E'(1)→x_1∈V(x,ε)-x(2)=x_1∈E'(x_1,δ)⊂V(x,ε)⇒∀δ_10,\(V(x_1,δ_1)-\(x_1\)∈...
导集为闭集证明 在拓扑学中,导集的概念与闭集性质之间存在深刻联系。给定拓扑空间 及子集 ,其导集 定义为 的所有极限点的集合。要证明导集 是闭集,需证明其补集 为开集,或直接证明 包含自身所有极限点。以下通过严格逻辑推演完成这一证明。 定义回顾 1.极限点:点 称为 的极限点,若对 的任意邻域 ,存在 。 2....
那么就有导集的导集包含于导集,导集的导集的导集包含于导集的导集,...,一直这样下去,最后一定存在一个极限点或者集合,它包含于所有的导集。 送TA礼物 来自Android客户端1楼2023-09-08 12:02回复 ffopor 了解民科 4 如果集合元素是有限的,或者无限但没有聚点,那么其导集为空集∅,不会收敛与一个点或一个...
如何证明T1空间的导集是闭集?我希望最好用kuratowski闭包公理的定义证明之,我想问题中的拓扑由拓扑基导入.如果该定理是杨忠道定理的推论,那杨忠道定理又如何证明? 答案 设X是T1空间,则对任意的x∈X,c({x})={x},因为x不属于d({x}),所以d({x})=空集 所以,X每一单点集的导集是闭集,再根据杨忠道定理 得...