A. 矩阵 的负惯性指标为 B. 矩阵 是可逆矩阵 C. D. 矩阵 的特征值全大于 相关知识点: 试题来源: 解析 因为选项 不能保证正惯性指数为 ,故非充要条件; 选项 中的矩阵 只有为非奇异矩阵时才正确; 选项 不能保证所有特征值均大于零; 由于 是正定矩阵的充分必要条件是 与单位矩阵合同。 故选:。反...
设存在可逆矩阵,使.对任意非零向量,也是非零向量.于是 , 因此是正定矩阵. 必要性. 设阶对称阵为正定矩阵,则的个特征值全为正数.存在正交矩阵,使 . 记,,则为可逆矩阵,且有 ,. 因此 . 注: 设为阶对称阵,则有 为正定矩阵 二次型的正惯性指数为 存在可逆变换,使化成的规范形为 存在可逆矩阵,使 存在可逆...
对称矩阵A为正定的充分必要条件是( )A.A的奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正B.A的奇数阶主子式为正,偶数阶主子式为负C.存在可逆矩阵U,使得D.存在正交矩阵U,使得
对称矩阵 A 正定的充要条件是( )A.它的各阶顺序主子式都正B.它的各阶主子式都正C.它的奇数阶顺序主子式为负,它的偶数阶顺序主子式都正D.它的偶数阶顺序主子式为负,它
对称阵正定的充分必要条件包括以下几点: 1.对称矩阵的所有特征值都是正数。对称阵正定的定义是,它的所有特征值都是正数。因此,如果对称矩阵的所有特征值都是正数,那么它就是正定的。 2.正定矩阵的所有主子阵的行列式也都是正数。一个矩阵的主子阵是通过从该矩阵中选取一些行和列而得到的矩阵。如果一个正定矩阵的...
(BTA)TBTATBBTAB从而BTAB是对称矩阵10 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是ABBA证明 充分性 因为ATA BTB 且ABBA 所以(AB)T(BA)TATBTAB即AB是对称矩阵必要性 因为ATA BTB 且(AB)TAB 所以AB(AB)TBTATBA11 求下列矩阵的逆矩阵(1) 解 |A|1 故A1存在 因为故 (2) 解 |A|10 故A1...
百度试题 题目二次型(是对称矩阵)正定的充要条件是( ). A. 对任何,有 B. 的特征值为非负数 C. 对任何,有 D. 对任意,有 相关知识点: 试题来源: 解析 D.对任意,有 反馈 收藏
这个问题首先要知道什么是正定阵,以及实对称矩阵的性质.第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x'Ax>0[这里注意x'Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量]第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P'AP为对角形,对角线上是A的n个特征值,即P'AP=diag.我们先来证明充分性A实对称,则...
百度试题 结果1 题目二次型(A是对称矩阵)正定的充要条件是( ). A. 对任何,有 B. A的特征值为非负数 C. 对任何,有 D. 对任意,有 相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏