经过旋转后的新对偶四元数为 v' ,则满足v'=u_{q}v\bar{u_{q}^{*}},其中u_{q}的共轭\bar{u_{q}^{*}}=\bar{[q,0]^{*}}=\bar{[q^{*},0]}=[q^{*},0] ,带入可得: v'=[q,0][1,v_{0}][q*,0],展开可得: v'=[q,0][q*,v_{0}q*]=[1,qv_{0}q*]=[1,v_{...
纯旋转的对偶四元数 旋转证明: 纯位移的对偶四元数 纯位移对偶四元数的特殊性质 位移证明: 已知旋转+位移推出对应的对偶四元数 已知单位四元数,推出对应的旋转和位移 在unity里用c#实现一个简单的对偶四元数,若有错误欢迎指出,复制代码不方便可以跳转至本人对应的知乎文章https://www.zhihu.com/people/nice-tim...
的组合定义为对偶四元数 (dual quaternions),记作 : 则 可表示为 其中的空心圆点“ο”表示四元数的乘法运算。 对偶四元数 也称为螺旋算子 (screw operator),是有限转动张量A的扩展概念。利用螺旋算子可以很方便地确定矢量作任意螺旋运动后到达的新位置。多次螺旋运...
对偶四元数有Clifford在1873年提出,它被定义为q=qr+ϵqd∈Hd,其中ϵ是对偶单位且满足ϵ2=0,ϵ≠0;四元数qr,qd∈H分别称作对偶四元数的实部和对偶部。并且根据标量四元数和矢量四元数的定义,对偶四元数也定义有对偶标量四元数和对偶矢量四元数。总之,对偶四元数、对偶标量四元数、对偶矢量四元数以...
对偶四元数 单位对偶四元数,刚性3D转换,螺旋 相比于单位四元数,其能够描述3D转换,一个单位对偶四元数则是相对于描述3D刚性转换的3D位姿和3D齐次转换矩阵的另一种描述。相比于12个元素的转换矩阵,具有8个元素的对偶四元数则是一个更加紧凑的描述。类似于转换矩阵,对偶四元数可以很容易的被组合去连接多个转换。还...
对偶四元数是在普通四元数基础上扩展而来的一种新型数学工具,它由一个实部和三个双重向量组成。双重向量是指由两个向量构成的有序二元组,可以表示三维空间中的旋转和平移等运动。 对偶四元数可以写成以下形式: q = a + bε₁ + cε₂ + dε₃ + eε₁₂ + fε₁₃ + gε₂₃ + h...
理解对偶四元数的关键在于其独特的插值方式。普通插值法以线性方式操作，在旋转前后的两个点之间进行直接线性插值。这在某些情况下可能导致意外的结果，例如，当旋转角度为180度时，插值点会位于路径的正中间，这可能不符合预期的动画效果。相比之下，对偶四元数插值法则更加注重路径的连续性和自然感。它沿...
蒙皮算法之对偶四元数 一、蒙皮简介 在动画领域，蒙皮是指将模型绑定到骨骼上的技术。我的理解是，Maya中为模型顶点分配权重是蒙皮的一部分，另一部分是通过骨骼控制模型（皮）运动的算法。二、线性混合蒙皮（Linear Blend Skinning）线性蒙皮公式将变换后的顶点V视为所有对其有影响的骨骼变换矩阵（Cji）...
对偶四元数的加法是逐个分量相加,对偶四元数的乘法是通过普通四元数的乘法和加法来计算得到。 对偶四元数蒙皮算法 对偶四元数蒙皮算法的核心思想是将模型的顶点从模型空间变换到骨骼空间,并通过对偶四元数来表示顶点在骨骼空间中的位置。 算法的具体步骤如下: 1.根据骨骼的层次结构,计算每个骨骼的绑定变换矩阵。
一般对偶四元数蒙皮指的是线性对偶四元数蒙皮,它和四元数线性插值(NLerp)相似,即: 线性对偶四元数蒙皮公式 其中qi是单位对偶四元数。 举个例子,当只有两根骨骼对顶点V有影响,它们的旋转和平移单位对偶四元数分别为q1、q2,其中q2骨骼的权重为t,那么线性对偶四元数蒙皮公式如下: ...