对于方阵的2范数和范数,证明不等式 相关知识点: 试题来源: 解析 首先,我们来回顾一下矩阵的 2 范数和 F 范数的定义。 矩阵A 的 2 范数定义为: 矩阵A 的 F 范数定义为: 接下来证明。 对于任意向量,有(这是由 2 范数的定义得到的) 所以 因为, 所以 两边开方可得,证毕。
两者的关系是可以互相转换或相等。对于方阵AB，其2范数和F范数有如下的关系：1、2-范数，也就是A的2-范数，是A列向量组成的向量的模的最大值，它衡量的是A的列向量在欧几里得空间中的“大小”。2、而F-范数，全称是Frobenius范数，是方阵A的所有元素的平方和的平方根，它衡量的是A的所有元素在欧...
存在非奇异矩阵P使得P^{-1}AP=J是Jordan标准型, 再取D=diag{1,d,d^2,...,d^{n-1}}, 其中d=e/2, 那么D^{-1}P^{-1}APD=D^{-1}JD是非对角元都不超过d的双对角阵.定义矩阵范数||X||=||D^{-1}P^{-1}APD||_1即可得到||A||<=ρ(A)+d<ρ(A)+e.