实对称矩阵的k重特征值确实必有k个线性无关的特征向量。这一结论是基于实对称矩阵的特性以及特征值和特征向量的相关理论得出的。以下是对这一结论
由于K重特征值要与P中k个特征向量一一对应,则这k个特征向量必须要线性无关,否则P就不可逆了。 实对称矩阵的主要性质: 1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值...
定理1：k重特征值不会有超过k个线性无关的特征向量。定理2：实对称矩阵必与对角线相似。如果对角阵是由特征值组成，且矩阵P的列向量与特征值一一对应，则有P逆*A*P=对角阵。由于K重特征值要与P中k个特征向量一一对应，则这k个特征向量必须要线性无关，否则P就不可逆了。