我们从“邻接矩阵的k次幂”上暂且跳开一下，看看更广阔的图景。首先复习一下邻接矩阵的定义。有向图G...
我们从“邻接矩阵的k次幂”上暂且跳开一下，看看更广阔的图景。首先复习一下邻接矩阵的定义。有向图G...
6. 度数:邻接矩阵的每一行(或每一列)中1的个数等于对应顶点的度数,即与该顶点相连的边的数目。 7. 路径存在性:可以通过计算邻接矩阵的幂来确定图中任意两个顶点之间是否存在路径。例如,矩阵的k次幂的第i行第j列的元素表示从顶点i到顶点j长度为k的路径的数量。 8. 完全图:在完全图的邻接矩阵中,除了主对角...
由此可知,邻接矩阵A的第k次幂矩阵的元素A_k[i][j]表示从顶点i到顶点j经过k条边的通路数。通过计算Ak可以求得两个顶点之间的通路数。为了避免幂次的计算,我们可以使用矩阵乘法的方式来逐步计算Ak。 实际应用 以图G为例,假设邻接矩阵为A,我们要求图中顶点i到顶点j的通路数。可以按照以下步骤进行计算: 1.初始...
那么n ∑ p=1 (aip ) ( a(k) pj ) 是从结点 vi 到结点 vj 的长度为 k+ 1 的通路数目。 ( 其中,a(k) 代表 矩阵的 k 次幂 ) 4, 推论 设矩阵 B(m) = (bij)n×n = A(1)+A(2) +···+A(m) (m⩾ 1), 则bij 表示结点 vi 到 vj 长度不大于 m 的通路数目, ...
的总长度为l+1的路的数目.对所有k求和,即得 a (l+1) ij是所有从vi到vj的长度为l+1的路的数 目.故命题对l+1成立. 由上述两个定理可得一般算法.即:由有向图 D的邻接矩阵A(D),计算出 Bn(D)=A(D)+(A(D)) 2 +++ (A(D)) n (其中A(D) k 是A(D)的k次幂矩阵) 然后把Bn(D)中的非零...
否有通路,而不是关心通路的长度和条数. 可达性矩阵也称路径矩阵和道路矩阵. 2邻接矩阵求可达矩阵的方法 2.1一般算法 定理1在一个具有n个结点的图中,若从 vi到vj(iXj)存在一条通路,则从vi到vj存在 一条长度不大于n-1的基本通路. 证明:如果从结点vj到vk存在一条通路,该 ...
6. 邻接矩阵的幂可以用来计算图中顶点之间的路径长度。矩阵的k次幂表示从图中任一顶点出发,经过k条边可以到达的其他顶点的数量。 7. 如果邻接矩阵的某一行(或某一列)全为0,则表示对应的顶点没有出边(或入边)。 8. 邻接矩阵可以通过矩阵乘法来组合,从而得到图中顶点之间的路径信息。例如,矩阵A的两次乘积A^...
这样计算的路径长度为2是自然的，因为从A到Bi和从Bi到C的路径长度均为1。类似的，可以归纳推出V^k...
通路. 则称矩阵P(D)=(pf) 为有向图D的可达性 矩阵. 可达性矩阵表明了图中任意两个结点间是否 存在通路以及在任何结点上是否存在回路. 在讨论可达性时,所感兴趣的是从 到是 否有通路,而不是关心通路的长度和条数. 可达性矩阵也称路径矩阵和道路矩阵. 2 邻接矩阵求可达矩阵的方法 2.1 一般算法 定理1 在...