实对称矩阵是指一个n×n矩阵,其所有元素均为实数,并且满足矩阵的转置等于其本身,即A=A^T。这一特性使得矩阵关于其主对角线对称,即矩阵中任意位置上的元素a_ij都等于其对称位置上的元素a_ji。这种对称性不仅赋予了实对称矩阵独特的数学结构,也为其在后续性质分析及应用中提供...
实对称矩阵是指一个n×n阶的实数矩阵,其转置矩阵等于它本身。用数学表达式表示为:如果矩阵A是一个n×n的实对称矩阵,则满足A^T = A。这里的A^T表示矩阵A的转置,即矩阵中行与列的互换。 实对称矩阵性质 1. 特征值为实数:实对称矩阵的一个关键性质是其所有特征值都是实数。这一性质可以通过矩阵与其转置矩阵...
是埃尔米特矩阵，是一个 维列向量 。埃尔米特型的自变量均为实数，但其取值一定是实数。这是因为：因此，埃尔米特型可以视为实二次型的推广，且有许多相同的性质。正定矩阵的定义 对于二次型 和与之对应的对称矩阵 , 如果:(1) 对于任意的 , 都有 , 且仅当 时 ,那么称 为正定二次型, 称 为正定矩阵;(2...
对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)...
实对称矩阵的一些性质 ( 1 ) 设 A 是实对称矩阵则 A 的特征值皆为 实数 ( 2 ) 设 A 是是对称矩阵的定义为 2 = A 则对任意 a . \beta \i
对称矩阵的性质 对称矩阵的基赋性质之宇文皓月创作 在学习中我们发现,对称矩阵中的特殊类型如:对角阵,实对 称矩阵以及反对称矩阵经常出现,以下首先介绍一些基本概念. 1对称矩阵的定义 定义1 设矩阵 A (aij )sn ,记 AT (aji )ns 为矩阵的转置.若矩阵 A 满足条件 A AT ,则称 A 为对称矩阵.由定义知: 1...
1.实对称矩阵的一些性质(1)设A是实对称矩阵,则A的特征值皆为实数(2)设A是是对称矩阵,的定义为2=A则对任意a,β∈R有(,B)=(a.B).或B(Aa)=AB
若矩阵A满足条件A=-A，则称A为反对称矩阵。由定义知反对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线两侧对称位置上的元素必符号相反，即 ，其中i、j为任意不大于矩阵维数的实数。相关定理 实反对称矩阵有如下性质：性质1：奇数阶反对称矩阵的行列式值为0。性质2：当A为n阶实反对称矩阵时，对于 有XAX =0。性质3：实...
定义1 设A是n阶方阵，如果对任何非零向量X，都有X'AX≥0，其中X'表示X的转置，就称A为半正定矩阵。狭义定义 （常用定义）定义2 设A为实对称矩阵，若对于每个非零实向量X，都有X'AX≥0，则称A为半正定矩阵，称X'AX为半正定二次型。（其中，X'表示X的转置。）注：1）设A为实对称矩阵，若对于每个非...