证明:1)设A是实反对称矩阵,'是A的特征值,则有X = 0 , AX = X。 取共轭有= X。考虑X AX,—方面X = X X ;另一方面, X ax ——X Ax - (AX)x - X x .于是( x = 0。又因为 X = F 所以X X 故’…=0,即’为0或纯虚数。 2)设A是正交称矩阵,’是A的特征值,则有X = 0 , ...
证明:1)设A是实反对称矩阵, 入是A的特征值,则有X≠0,AX=入X。取共轭有AX=入X。考虑 X AX,一方面XAX=入XX;另一方面,XAX=-XAX=-(AX)'X=-入XX;于是(入+入)XX=0。又因为X≠0,所以XX0。故入+入=0,即入为0或纯虚数。2)设A是正交称矩阵, 入是A的特征值,则有X≠0,AX=入X。取共轭有AX=...
解析 设A反称,且AX=λX,(X!=0)则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0因为X是特...结果一 题目 证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数 答案 ...
实反对称矩阵的特征值实反对称矩阵的特征值 实反对称矩阵的特征值: 零或纯虚数 实反对称矩阵有如下性质: 性质1:奇数阶反对称矩阵的行列式值为0。 性质2:当A为n阶实反对称矩阵时,对于 有X T AX =0。 性质3:实反对称矩阵的特征值是零或纯虚数。
设A 为n 阶实反对称矩阵, B 为n 阶实对称矩阵,证明: I±A,iI±B 均为非奇异阵 (亦即: A+AT=0;B=BT) 这道题有两种考虑方式 一是考虑证明直接矩阵满秩,二是转化为求解特征值(即 证明±1 不是A 的特征值) 下面按两种思路都给出证明 【证一:秩】 若不然,即 I+A 不满秩 设A=aij,aii=0,...
我们知道实反对称矩阵的特征值一定是0或纯虚数,我们来试求下面这个实反对称矩阵矩阵的特征值: 求n阶矩阵A= [0−110⋱⋱⋱−110] 的特征值。 即计算n次方程 |A−λIn| = |−λ−11−λ⋱⋱⋱−11−λ| =0的n个根。注意到这是一类典型的三对角矩阵的行列式: |M| = |α+β...
r为A的特征值，x为对应的特征向量，有Ax=rx。若x非零，则x的共轭转置与x的点积为正数，记为X。对式子两边取共轭转置，利用A的实反对称性，可得(x的共轭转置)*(-A)*x=(r的共轭)*X。将两式相加，得到(r+r的共轭)*X=0。因为X为正数，故r+r的共轭等于0，从而r为0或纯虚数。
证明：设A为实反对称矩阵，λ是它的任意一个特征根，而 是属于特征根λ的一个特征向量，即 一方面，有 另方面，又有 故 但是 故 即λ为零或纯虚数。