[a,b]上y=f(x)绕x轴旋转的旋转体的表面积 S=π(f(a))²+π(f(b))²+2π∫[a,b]f(x)√[1+(f'(x))²]dx 分析总结。 一般旋转体的表面积公式定积分是什么结果一 题目 一般旋转体的表面积公式 (定积分)是什么? 答案 [a,b]上y=f(x)绕x轴旋转的旋转体的表面积S=π(f(a))²...
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,...
定积分的计算公式可以表示为: ∫(a-b) f(x) dx 其中,∫表示积分符号,a和b是积分区间的上下限,f(x)是被积函数。不同的函数对应不同的定积分值,通过计算定积分,我们可以求得函数在给定区间上的面积。 定积分的计算可以通过多种方法进行,其中最常用的方法是换元法和分部积分法。通过这些方法,我们可以将复杂...
积分面积公式:∫(1,e)lnxdx 分部积分法 =[xlnx](1,e)-∫(1,e)xd(lnx)=(e-0)-∫(1,e)dx =e-(e-1)=e-e+1 =1 定积分一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)...
或者是dx、dy为直角边的直角三角形的斜边的长度代替曲线的长度:ds=√((dx)²+(dy)²)=(1+(dy/dx)²)dx=√(1+y')dx 表面积的微分(侧面)=旋转的周长×上面的ds=2πy.ds=2πy√(1+y')dx(绕x轴旋转)积分=∫(x1,x2)2πy√(1+y')dx ...
球面积S=∫dS=∫2πR²sinθ*dθ(从0积到π)=-2πR²cosθ|(下0上π)=4πR²应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它...
dx对应的那一圈面积的宽度不是dx啊,是dx乘以根号下(1+f'(x)^2)
1关于一道求定积分的题想推导一下球体表面积的公式.是这样想的,取球的一半 ,对其进行切割,把每部分近似看作是圆柱,求其侧面积,然后从0到R进行积分,最后再乘以2.式子是:S=2*积分【0,R】[2*3.14*sqrt(R^2-X^2)dx],但结果好像不对,谁能告诉我哪里错了 2 关于一道求定积分的题 想推导一下球体表面...
当我们将Δx趋近于0时,可以得到一个无穷小的小曲面面积dS,即dS=2πydx。然后,我们对整个曲线的范围进行积分,即∫dS=∫2πydx,其中积分的上下限分别为曲线的起始点和终点。 同样地,对于绕y轴旋转的情况,我们可以得到绕y轴旋转形成的曲面的表面积公式。假设有一个曲线x=g(y),我们将其绕y轴旋转一周形成一...