再来考察 P 是否为完备集. P 是闭集是显然的. 考虑 x ∈ P,任取 x 的邻域 N(x, r, R1),该邻域即为开区间 (x - r, x + r),记为 S,若能证明 S 含有除 x 外的另一点 y ∈ P,则 x 是 P 的极限点,P 即为完备集. 由x ∈ P,有 x ∈ En,用 In指代 En中包含 x 的那个闭区间. ...
紧集和完全集都是相对自洽的概念. 而完备集则不然,比如: 例3:E = (0, 1) ⊂ R,E 相对 R 显然不是完备集(E 在 R 上不是闭集),但 E 相对自身却是完备集. 容易验证,E 既不是紧集,也不是完全集. 例4:E = Q ⊂ R,同样 E 相对 R 不是完备集,但 E 相对自身却是完备集. 同样易知,E 既...
(1)完备空间:这个空间当然也是一个集,具体定义是:度量空间R 中每个基本点列都收敛,称R为完备空间; (2)致密集:设R是度量空间,A是R中的集。如果A中的任何点列必有在R中收敛的子点列,就称A是(R中的) 致密集(列紧集); (3)完全有界集:如果对于任何 ε>0 ,集A 总有有限的 ε-网 { 1 , 2 , ...
要想严格证明一个【逻辑联结词的集合】是不是【完备集】并不容易,首先如何穷尽【所有的命题公式】就是一大难题.我们先不考虑这个问题.现在首先是要对【完备集】有一个概念上的认识.一个最能说明【完备集】本质的性质就是: 所有不包含在该【完备集】内的【逻辑联结词】,都可以用本【完备集】内的【逻辑联结词...
在这样的意义下,我们称{∧,∨,¬}为联结词完备集。 在于可以表达一切幂集代数上的真值指派。 实际上,{∧,¬}和{∨,¬}的表达能力一样,因为De−Morgen律成立。 而且实际上对任意合取和任意析取也适用。 但是要注意的是,{∧}和{∨}都不是联结词完备的,且不能相互表出。
这一节内容比较多,定义、定理都比较多,所以视频比较长。没有完整证明的定理,大家可以参考教材,自己看一看。
完备集 🌈 完备集是一个更高级的概念,通常用于函数空间或度量空间。一个集合是完备的,如果它是一个闭集且包含其所有极限点。换句话说,完备集中的任何柯西序列都收敛到该集合中的某个点。 开集与闭集的对偶性 🔄 开集与闭集之间存在一种对偶性。如果一个集合E的补集是开集,那么E就是闭集。反之亦然。这种对偶...
在离散数学中,完备集是一个非常重要的概念,它在人工智能、计算机科学、信息科学等领域都有广泛的应用。 在离散数学中,完备集可以被定义为一个集合,该集合中的元素可以用这个集合内的元素来表示。换句话说,如果一个集合内的每个元素都可以被该集合内的其他元素线性组合而成,那么这个集合就是完备集。 这个定义听起来...
完备集的本质在于，所有不在该完备集内的逻辑联结词，都能通过该完备集中的联结词等价表示。举个例子，{¬, ∧}就是一个完备集。我们可以用它的两个联结词表示其他常见的联结词。比如，合取（∨）：p∨q可以通过双重否定和合取表示为¬¬（p∨q）=¬（¬p∧¬q...