1. 守恒律方程和Riemann问题 考虑守恒律方程 ut+f(u)x=0,−∞<x<+∞, t>0⋯(∗) Riemann问题指的是:给定有一个间断的初值 u0(x)={uL,x<0uR,x>0⋯(∗∗) 之后这个解会如何演化的问题。 一个最简单的情形是 ut+aux=0 ,用特征线方法可知真解为 u(x,t)=u0(x−at) 于是 u
以下是几种常见的守恒律方程: 1.质量守恒方程 质量守恒方程是流体力学中最基本的守恒律方程之一,它描述了流体中质量守恒的规律。质量守恒方程的数学表达式是一个连续性方程,它表示对于一个体积元,在单位时间内,流入该体积元的质量等于流出该体积元的质量。 2.动量守恒方程 动量守恒方程描述了物体在外力作用下的运动...
为常数方程的解满足隐式方程其中特征线相交产生间断点界面移动速度间断点推进速度弱解满足激波间断点两边的特征线在间断点处发生碰撞弱解跳跃条件熵条件目的从众多弱解中得到唯一的物理解熵条件满足熵条件不等式严格成立间断点为激波设凸则熵条件熵条件满足针对非凸的情形守恒律方程{方程: ut+F(u)x=0特征线{满足:...
下面将列举几个守恒律方程的精确解。 1. 波方程(Wave Equation) 波方程是描述波传播的方程,它可以用于描述水波、声波等波动现象。波方程的一般形式为: ∂^2u/∂t^2=c^2(∂^2u/∂x^2) 其中u是波的振幅,t是时间,x是空间坐标,c是波速。波方程的一个精确解是平面波解: u(x,t) = Asin(kx - ...
保姆级间断Galerkin方法中关于守恒律方程和DG理论的要点如下：守恒律方程：一维标量守恒律方程：通过特征线分析波的传播，可以深入理解守恒律方程的本质。线性与非线性对流方程：线性对流方程的初值是平稳传播的，而非线性方程的波形会随时间扭曲。激波与稀疏波：当特征线相交时，会产生间断，即激波。激波之后...
本文研究了守恒律初边值问题的W ENO 格式, 具体工作如下:(1)在加权算法和数值差分理论的基础上, 对一维守恒律方程右端进行4 阶泰勒展开,通过经典W ENO 算法构造泰勒展式中每一阶导数, 得到基于泰勒展式的5阶W ENO 格式,该格式保持了W ENO 格式高精度高分辨率的特性, 能有效抑制震荡; 同时又结合了泰勒展式...
双曲守恒律方程的定义 双曲守恒律方程是一类描述守恒量随时间和空间变化的方程。它可以用偏微分方程的形式表示,一般具有如下形式: $$\frac{{\partial \mathbf{u}}}{\partial t} + \frac{{\partial \mathbf{f}}(\mathbf{u})}}{\partial x} = 0$$ 其中, 是守恒量向量, 是该守恒量向量的通量向量。这...
一、守恒律方程组及其Riemann问题 1D的双曲守恒律方程组的一般形式是 Ut+F(U)x=0 或者写成 Ut+A(U)Ux=0 其中A(U)=∂F∂U 是F 的Jacobian,它是一个实可对角化的矩阵。 还是先考虑一个最简单的情形,线性的双曲守恒律方程组: Ut+AUx=0⋯(∗) 这里A 是一个常数矩阵,并且是实可对角化的...
双曲守恒律方程描述物理量随时间空间变化的规律，在流体力学、气体动力学、电磁场理论等领域广泛应用。这类方程的解可能出现间断，形成激波现象，需要特殊数学工具处理。理解其核心思想需从基本方程特征入手，逐步构建理论框架。一维守恒律方程的标准形式表现为偏微分方程，涉及质量、动量、能量的守恒关系。方程解的光滑性...
拟线性双曲守恒律方程组(1) zhenyu 微分方程的稳定性 微分方程稳定性理论简介定义1:如果方程 \frac{dx}{dt}=F(x,t) 中的 F(x,t) = F(x) ,即在 F 中不含时间变量t ,则称一个常微分方程(组)是自治的。定义2:系统 \frac{dx}{dt}=F(x) 的相空… 祁弈佳发表于数学建模基... 利用重要极限求...