例如,求解一个具体的非齐次线性方程组: 1. 先对其增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵。 2. 从阶梯形矩阵中确定首变量和自由变量,然后求导出组(Ax = 0)的基础解系。 - 假设首变量为(x_1,x_2),自由变量为(x_3),我们可以令(x_3 = 1),代入齐次线性方程组(Ax = 0)求解得到基础解系中的一个向量,...
矩阵消元法是最常用的解决非齐次线性方程组的方法之 一。它的基本思想是:将非齐次线性方程组写成矩阵形式,然后采用消元的方法,将矩阵逐行变换为上三角形式,从而求出方程的解。根据具体情况,可以采用上三角形式或者下三角形式进行消元,一般都是采用上三角形式,因为它可以使矩阵变换得更简单。 列主元消元法是矩阵消...
求出齐次线性方程组的通解:求解对应的齐次线性方程组,得到通解。 写出通解:将特解和齐次线性方程组的通解相加,得到非齐次线性方程组的通解。
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对应齐次线性方程p'=p即dp/p=dx 得ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分 得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x-1+C1e^x）dx 两边同时积分，得...
在线性代数中,非齐次线性方程组(也称为非齐次方程组)的一般形式可以表示为: $$ Ax = b $$ 其中,$A$ 是一个 $m \times n$ 的矩阵,$x$ 是一个 $n \times 1$ 的未知向量,$b$ 是一个 $m \times 1$ 的已知向量。如果 $b \neq 0$,则方程组是非齐次的。 求解非齐次线性方程组的...
非齐次线性方程组的解由非齐次特解和齐次通解（即基础解系的线性组合）构成可以用初等行变换解，将（a，b)化成行阶梯型，可以同时求特解和基础解系。特解一般令自由未知量为零即可。举个例子：x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个，是不可能求出具体的值的只能求出x，y，z...
宋老师将带着同学们扎扎实实深入每个考点的背后,构建好考研知识体系的整体框架,打好数学基础,要相信努力过后的结果不会差💪! 💡『发布形式』 每日会发布“当天题目”,第二天会发布“前一天答案视频讲解+当日题目” 💡『打卡形式』 点击文章右下角⭐“赞”...
如何快速求解非齐次线性方程组 1.我们首先需要把方程组化简,然后找一个特解 00:29 解题思路 2.这个地方这个阶梯形拐角位置位于12两列 05:0...
(1)先求齐次的通解 特征方程 r²+4=0 得r=±2i 则齐次的通解为Y=C1 cos2x+C2 sin2x (2)再求非齐次的特解 设y*=x(acos2x+bsin2x)y*'=acos2x+bsin2x+x(-2asin2x+2bcos2x)y*''=-2asin2x+2bcos2x+(-2asin2x+2bcos2x)+x(-4acos2x-4bsin2x)=-4asin2x+4bcos2x-4x(...