奇异值分解,是在A不为方阵时的对特征值分解的一种拓展。奇异值和特征值的重要意义相似,都是为了提取出矩阵的主要特征。 对于齐次线性方程 A*X =0;当A的秩大于列数时,就需要求解最小二乘解,在||X||=1的约束下,其最小二乘解为矩阵A'A最小特征值所对应的特征向量。 假设x为A'A的特征向量的情况下,为什...
奇异值分解SVD 奇异值分解的基本公式: 首先知道SVD公式中的U、∑、V是怎么来的 在奇异值分解的公式中,U 的列向量即是 的特征向量,一般我们将 U中的每个特征向量叫做A的左奇异向量;V 的列向量即是 的特征向量,一般我们将 V中的每个特征向量叫做 A的右奇异向量。 以V矩阵为例证明: 由上式可以知道,的特征...
即求:Dnx4Y4x1=min 注意:由于四个奇异值是从大到小排列的,所以很容易得出,当Y=[0,0,0,1]时,使得求解方程最小! 来到这里我们就可以求解x了。 我们得到了这样一个式子:Y=Vx=[0,0,0,1]。 这里我们同样要用到性质2, 解得x = v4。正是最小奇异值对应的右奇异向量!!! 结论: Anx4X4x1 = 0的最小...