y,z,w]为PID,则不可约多项式生成的理想是极大理想,从而商环为域(自然是UFD).然而商环中r=xw=yz...
定理：若k是环且不是域，那么k[x]不是主理想整环。证明：假设a∈k，a不可逆，则(a, x)不是主...
是主理想整环。取环中的任意一个理想I, 则I中必存在次数最低的多项式，不妨设为g(x)，取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法，f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道，f(x),g(x)是属于理想I的，由理想的性质，那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I...
是主理想整环。取环中的任意一个理想I,则I中必存在次数最低的多项式，不妨设为g(x)，取理想I中的任意一个多项式f(x),作带余除法，f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x))<deg(g(x)),我们知道，f(x),g(x)是属于理想I的，由理想的性质，那么r(x)=f(x)-g(x)q(x)也是属于I中...
显然不是。比如理想(x-a,y-b)
当然不是 事实上，唯一因子分解整环(UFD)上的多项式环一定是UFD，但如果换成主理想整环则绝对不成立。
没有这个说法，Z是主理想整环，但Z[x]不是，因为(2，x)就是一个非主理想。一般来讲唯一分解整环的...
设A＝C[x，y]，m＝（x，y）。m不是主理想。
从而两个概念是等价的.因为单位和0次的等价在一般的环上不再成立，所以对于其他的几种情况，是不等价...
定理：若k是环且不是域，那么k[x]不是主理想整环。证明：假设a∈k，a不可逆，则(a, x)不是主...