如果一个除环是交换环,就称为域,如果是非交换除环,就称为体。 注:如果一个除环是交换环(也就是域),我们就可以为它定义除法了: 对于域中的非0元素 a,b∈R ,定义: ab−1=b−1a=ab 非零因子环,整环,除环,域、体的关系可以用下图表示: 非零因子环和交换环的交集是整环 非零因子环和元素乘法可逆环...
简而言之,整环就是无零因子的交换幺环。 前文指出,不是所有的环\mathbb{Z}_{m} 都是整环,那么什么时候 接下来我们通过引入逆元的概念从而给出除环(体)和域的概念。 逆元 Definition 5 An element u of a ring R is a left-unit if \exists v\in R such that uv=1; it is a right-unit if \...
3.2整环,除环,域 §3.2整环，除环，域 (3.2DomainRing,DivisorRingandField)3.2.1零因子（Zerodivisor）Def1：设A是一个环,a,b∈A,若ab=0(且a≠0,b≠0)，则称a是左零因子，b是右零因子。若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称它为零因子。例：在M2(Z)中，100000...
3.2-整环,域与除环-习题26-(韩士安版-近世代数), 视频播放量 623、弹幕量 0、点赞数 10、投硬币枚数 5、收藏人数 2、转发人数 1, 视频作者 无尽沙砾, 作者简介 浮华逝梦,云卷云舒。,相关视频:4.2-整环的商域-习题1,4.3-唯一分解整环-习题1,3.5-素理想与极大理想-小结-(
4.1-多项式环-习题6-(1) 05:57 4.1-多项式环-习题6-(2) 01:38 4.1-多项式环-习题6-(3) 06:34 4.2-整环的商域-习题4 19:09 4.2-整环的商域-习题1 14:38 4.2-整环的商域-习题2 12:18 4.2-整环的商域-习题3 12:09 4.3-唯一分解整环-习题1 21:17 4.3-唯一分解整环-(习题2,习题3) 06:27...
§3.2 整环,除环,域 (3.2 Domain Ring, Divisor Ring and Field) 3.2.2 域(Field) Def 2:有单位元的可换环(A,+,?)叫做整环,若|A|≥2,且A无零因子。 注:整环满足如下的三个条件: ①乘法适合交换律:ab= ba; ②有单位元:1?a=a; ③无零因子:ab=0 ? a=0或b=0. 例1.①(Z,+,?)是一个...
§3.2 整环,除环,域(3.2 Domain Ring, Divisor Ring and Field)3.2.1 零因子 (Zero divisor )Def 1 :设A 是一个环, , a,b ∈A,若ab=0 ( ( 且a≠0,b≠0) ),则称,则称a 是 左零因子 ,b 是 右零因子 。若一个元素既是左零因子又是右零因子 , 则称它1 0 0 0 0 00, 0, 00 0 1...
③因为域是除环,故域没有零因子;又域是有单位元e≠0的可换环,故域是整环。 6 1212 ,1,1,nnnnn 1212 0,0,0,nnnn 且 12 nn, * /(){0},, p ZpkZ 1 1,akka 得所以 * /(),kZp k * (,) p Z /()Zp 例3.剩余类环(Z/(n),+, ),当n不是素数时, Z/(n)中有零因子,因为则有所以...
1、3.2 整环,除环,域(3.2 Domain Ring, Divisor Ring and Field),3.2.1 零因子(Zero divisor) Def 1:设A是一个环, a,bA, 若ab=0 (且a0,b0), 则称a是左零因子,b是右零因子。 若一个元素既是左零因子又是右零因子,则称它为零因子。 例:在M2(Z)中,,A是左零因子,B是右零因子。,1,设则 ...
整环:含有单位元的交换环,若没有零因子,则称之为整环。 Z,Q,R,C均为整环 除环或斜域:如果一个环中的非零元全体在乘法运算“·”下构成群,则称该环位除环(或斜域) 域:可交换的除环。 域就是一个具有加法和乘法两种运算的非空集合,该集合关于加法运算构成Abel群,该集合中的非零元全体关于乘法运算也构成...