[笔记]多重背包的优化(二进制,单调队列) P1776 宝物筛选 朴素多重背包 for(inti=1;i<=n;i++){ for(intj=1;j<=m;j++){ for(intk=1;k*w[i]<=m&&k<=cnt[i];k++){ f[i][j]=f[i-1][j]; if(j>=w[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);...
多重背包可以看做 0101 背包和完全背包的结合。例题:P1776 宝物筛选这道题完全就是多重背包板子,多重背包就是在 0101 背包与完全背包两者间取了个折中,对于每个体积 ViVi,价值 WiWi 的物品多了一个限制,每种物品有且仅有 CiCi 个。朴素做法在背包不能装下当前枚举的第 ii 个物品的所有 CiCi 个时,直接转换...
在上一讲 中我们说到,多重背包问题无法像完全背包那样,通过一维空间优化来降低时间复杂度。 同时,对多重背包中的物品进行「扁平化」,可以彻底转换成 01 背包问题。 但由于处理的物品没有变少,因此枚举的情况也不会变少,时间复杂度也不会发生改变,反而增加了扁平化的成本,使得算法的常数变大。 我们目前学的多重...
在01背包和二进制表示法当中,第二重循环就是直接遍历背包容量了。但是显然,在当前算法当中,我们不能这么做。因为前文当中说到,我们需要用单调队列来维护[dp[m], dp[m+v] - p, dp[m+2v] - 2p, ... dp[i-v] - (i div v - 1)p]这样一个序列,所以我们需要按照这个序列的顺序来遍历背包容量。我...
单调队列优化 关于这个问题的朴素解法和二进制优化,我们在前面已经说过了,这两个没有什么思维难度,我们主要看这个 我们dp 数组的定义是:考虑前 i 个物品,在背包容量不超过 j 的情况下的最大价值为 f(i,j) (我们这里为了便于讨论,用 f 替代dp) 原先朴素解法的时间复杂度为 O(n^3) ,在 f 定义不变的情况...
【重点!多重背包问题】二进制优化是【全方位!】动态规划---多重背包问题无死角解读!!的第2集视频,该合集共计3集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
有N 种物品和一个容量是 V 的背包。 第i 种物品最多有 si 件,每件体积是 vi,价值是 wi。 求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包容量,且价值总和最大。 输出最大价值。 题解 首先回顾0-1背包问题的dp方程: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] , dp[i - 1][j - v] + w) ...
可以使用单调队列将多重背包问题转化为单调队列问题。具体实现中,对于一种物品,将其数量拆分为$\lfloor loga_i \rfloor+1$件物品,在拆分完成后,将其当成01背包问题进行求解。具体实现如下: ``` for i in range(1, n+1): if a[i]*w[i] >= C: for j in range(w[i], C+1): ...
Bitset优化01背包 需要更正一个地方是,这里的bitset优化的不是朴素的01背包,而是只有01状态的多重背包。 之前的博客:[博客C回到过去] [题目链接 C回到过去] #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ...
多重背包问题朴素时间复杂度为O(NMS)(这里S是所有物品的数量s之和),经过二进制优化后时间复杂度为O(NMlog2S),这个复杂度已经能够应付大多数题了,但对于某些特别卡时间的题(比如N*M=107的),仍然会TLE。这时,可以用单调队列优化,时间复杂度降为O(NM)。