多重背包(MultiplePack): 有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用,每件费用是c[i],价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。 比较三个题目,会发现不同点在于每种背包的数量,01背包是每种只有一件,完全背包是每种无限件,而多重背包...
01背包:每件物品只有一个 完全背包:每件物品有无限个 多重背包:每件物品有Si个(有限个) 分组背包:所有物品被分为多个组,每一组最多只能选一个物品 动态规划主要要点: 状态表示:如何表示这样的选法的值,以及要考虑多少维状态 状态计算:如何计算每一个状态 ...
最简单的方法当然就是将多重背包蜕化成零一背包来解决,比如一个物品最多可以拿N个,我们就把它拆成N种物品,这N种每种物品最多拿一个,相当于我们一种物品可以最多拿N个。这个思路应该很简单,大家都能想明白,但是有个很大的问题,就是复杂度。当然我们可以根据背包的体积做一些优化,比如当物品的数量很多并且超过了...
背包之01背包、完全背包、多重背包详解 首先说下动态规划,动态规划这东西就和递归一样,只能找局部关系,若想全部列出来,是很难的,比如汉诺塔。你可以说先把除最后一层的其他所有层都移动到2,再把最后一层移动到3,最后再把其余的从2移动到3,这是一个直观的关系,但是想列举出来是很难的,也许当层数n=3时还可以...
第三部分:多重背包 3.1 问题背景 3.2 动态规划建模 取法策略:能够塞满,就按完全背包;塞不满就按0-1背包; 3.3 代码实现【建议单步执行去理解】-这个时间复杂度还行 3.4 代码优化 比如13件可以拆分成1、2、4、6件,任何一个数都可以用这种拆分方法表示; 优化代码如下,就是如果能装满,就按完全背包,不能装满就...
对于多重背包这个问题,显然我们满足的是累加性质。也就是说,对于一个较大的x而言,我们可以用若干个子状态累加得到。由于,所以我们很容易发现,,也就是说这些子状态之间彼此存在倍数关系。因此我们可以很轻松地计算出这些子状态,再根据x的二进制表示来累加求到,而直接计算则困难得多,计算量也大得多。
在上一讲 中我们说到,多重背包问题无法像完全背包那样,通过一维空间优化来降低时间复杂度。 同时,对多重背包中的物品进行「扁平化」,可以彻底转换成 01 背包问题。 但由于处理的物品没有变少,因此枚举的情况也不会变少,时间复杂度也不会发生改变,反而增加了扁平化的成本,使得算法的常数变大。 我们目前学的多重...
一、01背包问题 二、完全背包问题 三、多重背包问题 四、分组背包 一、01背包问题 n个物品,每个物品的重量是 ,价值是 ,背包的容量是 若每个物品最多只能装一个,且不能超过背包容量,则背包的最大价值是多少? 模板 int n; // 物品总数 int m; // 背包容量 ...
各位背包有多重?..我很尴尬啊,我根据摩旅和自行车骑行长途骑行的经验搭配出来的户外包,打包完发现,真心好重,接近35公斤,丫的,赶上我之前野外训练的武装包负重了,你们徒步都不带单反和无人机一类的数字产品吗?没怎么使用外挂