试题来源: 解析 最佳答案 f(x,y)先对x求导再对y求导:fxy(x,y),先对y求导再对x求导:fyx(x,y),若fxy(x,y),fyx(x,y)在点(x,y)都连续,则有fxy(x,y)=fyx(x,y),反过来,fxy(x,y)和fyx(x,y)相等或不相等,不能说明什么问题.反馈 收藏
例2 隐函数求导也一样,除了时刻注意到隐含的函数关系。比如, F(x,y,z)=0 ,求 \frac{\partial z}{\partial x} 和 \frac{\partial^2 z} {\partial x ^2} . 解:(1) F(x,y,z)=0 隐含了函数关系 z = f(x,y) . 【当然,根据问题需要,它也可以隐含函数关系: x = g(y,z), \, y = ...
二抽象函数 (1)一次求导 列如z=f(u,v) u=x+y+1 v=2x+y+1 有如下求解过程 其实这个 ∂f 可以写成 ∂z 之前写题时写成了 ∂z∂x=∂z∂f+... 我就一直搞不懂 ∂z∂f 怎么求(原来是我自己写错了) 但也有补救的方法, ∂z∂x=∂z∂f×∂f∂u×∂u∂x+...
全导数:设函数u=u(t),v=v(t)在点t可导,函数z=f(u,v)在对应点(u,v)有连续偏导数,那么复合函数z=f(u(t),v(t))在点t处可导,且有下列计算公式 由上式可以看出,最终z是关于t的一元函数,因此,上式为全导数。 在实际解题过程中,可先画出函数、中间变量、自变量联系...
两个相乘的函数求导公式如下：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)多个相乘的函数求导公式推导如下：设g(x)=h(x)p(x)，则有 (f(x)h(x)p(x))'=(f(x)g(x))'= f'(x)g(x) + f(x)g'(x)= f'(x)h(x)p(x)+ f(x)(h(x)p(x))'=f'(x)h(x)p(x)...
将一元函数微分学中复合函数的求导法则推广到多元复合函数的情形,就可获得多元复合函数的求导法则,也称链式法则,其在多元函数微分学中起着重要作用,大家要好好掌握。 注:1.使用链式法则时,先根据函数或变量间的关系,画出链式图(熟练了可省略);然后运用口诀:串联相乘,并联...
多元复合函数的求导公式，链导公式：设偏导数，那么，复合函数在(x,y)处可导，且有链导公式：均在(x,y)处可导，函数z=F(u,v)在对应的(u,v)处有连续的一阶例题：求函数解答，令由于的一阶偏导数而由链导公式可得: 其中上述公式可以推广到多元，在此不详述。 一个多元复合函数，其一阶偏导数的个数取决...
多个函数相乘求导多个函数相乘求导 举个例子:(abcd)' = a'bcd + ab'cd +abc'd + abcd。 导数公式 1、C'=0(C为常数); 2、(sinX)'=cosX; 3、(cosX)'=-sinX; 4、(aX)'=aXIna(ln为自然对数); 5、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);...
1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；链式求导 = Chain Rule 2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。每张图片均可点击放大。
= az/au*du/dt + az/av*dv/dt。几何意义：偏导数表示函数在某一点处沿坐标轴方向的变化率。全微分则表示函数在某一点处沿任意方向的变化率，是偏导数在该方向上的线性组合。综上所述，多元函数求导的公式主要包括偏导数和全微分两部分，它们分别描述了函数在不同方向上的变化率。