多元正态分布的定义 多元正态分布的均值和协方差仍然与一元正态分布类似. 多元正态分布的性质 独立性 边缘分布 线性变换 正态分布与卡方分布的关系 多元正态分布的马氏距离符合卡方分布: 这个性质非常重要,在均值向量的假设检验中使用到。 条件分布和独立性 分块: 正态分布的条件分布仍然是正态分布. (下面这个定...
D(X)=Σ⪰0,Σ=L2(L⪰0),如果Σ≻0,Σ=AA⊤(A满秩) §§2.随机正态分布 定义: 如果U=(U1,⋯,Up)⊤为随机变量,U1,⋯,Up相互独立,且同N(0,1)分布,设μ为p维常数变量,A为p×q,则X=AU+μ的分布为p元正态分布,记作X∼Np(μ,AA⊤) 如果Σ正定,由 Cholesky分解,存在下三角...
在第一种定义中,多元正态分布被表示为一些相互独立的标准正态随机变量的一些线性组合构成的随机向量的分布。显然 ,所以 ,也就是说多元正态分布 中两个参数分别是随机向量的均值向量与自协方差矩阵。 在一元统计中,随机变量的分布能与其特征函数唯一相互确定。在多元统计也是这样,且多元统计中的特征函数,是一组数到...
在统计学中,多元正态分布是一个重要的概率分布,广泛应用于多个领域,如经济学、金融学、生物学、工程等。 多元正态分布的概率密度函数可以表示为: f(x;μ,Σ) = (2π)^(-k/2) ,Σ,^(-1/2) exp(-(x-μ)'Σ^(-1)(x-μ)/2) 其中,x表示一个k维向量(k个随机变量),μ是一个k维向量,表示...
多元正态分布可以被定义为多个服从正态分布的随机变量的联合分布。简而言之,如果一个向量X具有k个分量,且每个分量都服从正态分布,那么X就服从多元正态分布。 第二种定义是通过协方差矩阵来描述多元正态分布的。在这种定义中,多元正态分布被定义为一个具有均值向量μ和协方差矩阵Σ的向量。协方差矩阵Σ可以用来衡量...
标准多元正态分布 标准多元正态分布，数学期望向量为零向量，方差矩阵为单位矩阵的多元正态分布，即相互独立的标准正态随机变量的联合分布。
多元正态分布 随即变量概率分布 我们将p个随机变量X1,X2,X3...Xp整体称为p维随机向量,记为X=(X1,X2,X3...Xp)' 。 我们可以将X理解为一个p维欧式空间中的一个向量。 其概率分布参照一维随机变量即可 离散型随机变量: 连续型随机变量: 考点: ...
从概率密度函数中也能看出,多元正态分布只取决于它的均值向量和协方差矩阵。 多元正态分布的一个常见特例是我们概统中学过的二元正态分布: Y=Y=[Y1Y2]∼N2(μ,Σ)=BN(μ1,σ1,μ2,σ2,ρ) 其中μ=[μ1μ2],Σ=(σ12ρσ1σ2ρσ1σ2σ22) 带入上面的公式,可以得到二元正态分布的概率密...
1.多元正态分布的定义 2.多元正态分布的性质 §2.2多元正态分布的定义 在一元统计中，若U～N(0,1),则U的任意线性变换X=σU+μ～N(μ,σ2)。利用这一性质，可以从标准正态分布来定义一般正态分布：若U～N(0,1),则称X=σU+μ的分布为一般正态分布,记为X～N(μ,σ2)。此定义中，不必要求...